Tengo una pregunta general sobre la formulación matricial del análisis nodal. Investigo una gran red de resistencias con decenas de miles de resistencias y algunas fuentes de corriente independientes.
Configuré la matriz de conductancia como de costumbre con la suma positiva de todas las conductancias que conducen a un nodo en la diagonal principal y las conductancias negativas entre los nodos en las posiciones fuera de la diagonal correspondientes.
Naturalmente, la matriz de conductancia es singular ya que no se elige el potencial de referencia, es decir, no he definido 'tierra'. Esto me deja con una cantidad infinita de soluciones para el sistema de ecuaciones lineales. Para matrices muy grandes, esto parece ser un problema para mi software, por lo que me pregunto cómo puedo arreglar fácilmente uno de los potenciales a 0 V y tal vez resolver mi problema.
Entonces, ya construí una gran matriz de conductancia dispersa y configuré el vector actual. ¿Cómo soluciono uno de los voltajes desconocidos?
El enfoque habitual es simplemente no escribir una ecuación KCL para el nodo de tierra. Luego use el hecho de que su potencial se define como 0 cuando escriba ecuaciones para los otros nodos. Esto le dará una matriz no singular si no hace nada más tonto (ponga dos fuentes actuales en serie, por ejemplo).
Una forma equivalente de ver esto es eliminar la ecuación KCL para el nodo de tierra y agregar una ecuación
En el primer caso, para una red de N nodos, tiene N-1 ecuaciones y N-1 incógnitas. En el segundo caso tienes N ecuaciones y N incógnitas (pero una de las incógnitas es trivial de encontrar).
Eugenio Sh.
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