Hallar la suma exacta de esta serie de potencias

Question

Hallar la suma exacta de esta serie de potencias

suma
Matemáticas
serie de poder
análisis real
secuencias y series

Misomatemáticas

Actualmente estoy estudiando series de potencias y me he encontrado con un problema con el que tengo dificultades. He buscado un problema similar en el sitio web, pero no puedo encontrar nada que no emplee el método lim sup, que todavía no puedo usar. ¡Cualquier ayuda/orientación sería muy apreciada!

El problema es sumar exactamente la siguiente serie de potencias:

\sum_{norte = 1}^{\infty} \frac{(- 1)^{norte}}{(2 norte)!} π^{2 norte}

$\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n)!}\pi^{2n}$

Gracias.

Respuestas (2)

Hallar la suma exacta de esta serie de potencias

EHE · Answer 1

Pista:

porque X = \sum_{norte = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{norte}}{(2 norte)!} X^{2 norte}

$\cos x=\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n}$

Caramelo · Answer 2

Consejo: Considere $e^{1+i\pi}+e^{1-i\pi}-2$ .

Hallar la suma exacta de esta serie de potencias

Misomatemáticas

Respuestas (2)

EHE

Mustafá dijo

Caramelo

Resolver una ecuación formal en serie de potencias

Suma de los cuadrados inversos de la hipotenusa de los triángulos pitagóricos

Expansión binomial generalizada de (1+x)y(1+x)y\left(1+x \right)^{y}

Hace ∑∞n=4(1log(log(n)))log(n)∑n=4∞(1log⁡(log⁡(n)))log⁡(n)\sum_{n=4}^\infty \left(\frac{1}{\log(\log(n))}\right)^{\log(n)} convergen?

¿Por qué la desigualdad es ∑∞n=11n2≤1+∫∞11x2∑n=1∞1n2≤1+∫1∞1x2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \leq 1 + \int_1^{\infty} \frac{1}{x^2} verdadero?

¿Por qué se mantiene esta equivalencia de sumas? [cerrado]

¿Cuál es la idea de sumar esta serie de potencias?

¿Por qué no se puede usar la prueba de la razón para series geométricas?

Serie geométrica con lanzamiento de moneda

Suma ∑∞n=0xnk(n+k)∑n=0∞xnk(n+k)\sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{k(n+k)}