¿Sucesión convergente en espacio métrico completo que no es de Cauchy?

Sé que las sucesiones de Cauchy en espacios métricos pueden no converger (pero si el espacio métrico está completo, siempre convergen). ¿Puede haber una secuencia convergente (quizás en un espacio métrico completo) que no sea Cauchy, o "Cauchyness" se deriva de la convergencia en un espacio completo?

Creo que la convergencia implica a Cauchy en cualquier espacio métrico, no solo en espacios méticos completos.
Las sucesiones convergentes son siempre de Cauchy.
Eso tiene sentido, gracias!

Respuestas (1)

Suponer límite norte → ∞ X norte = X . Entonces

d ( X norte , X metro ) ≤ d ( X norte , X ) + d ( X , X metro ) → 0  como  norte , metro → ∞
Por tanto, toda sucesión convergente en cualquier espacio métrico es Cauchy.

¿Sucesión convergente en espacio métrico completo que no es de Cauchy?
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