Representación no Fock de la teoría cuántica de campos

No puedo encontrar una referencia, pero leí que en el espacio-tiempo curvo existe una representación que no es Fock que satisface CCR y unitariamente no equivalente a una representación de Fock.

En la comprensión habitual de la teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo plano, CCR también se escribe, o puede escribirse, entre los operadores de aniquilación y creación, por lo que cualquier representación que satisfaga CCR es automáticamente una representación de Fock.

Entonces, ¿la parte de "satisfacción de CCR" se refiere a CCR no entre los operadores de aniquilación y creador, y no podemos llegar al operador de creación y aniquilación o algo así?

¿O se refiere esto al hecho de que una vez que elegimos una representación de Fock, otras representaciones de Fock son unitariamente no equivalentes a esta representación de Fock y se consideran que no son representaciones de Fock?

Respuestas (1)

Independientemente del espacio-tiempo de fondo, ya sea curvo o plano, hay innumerables representaciones irreducibles no equivalentes del álgebra de las relaciones canónicas de conmutación y anticonmutación.

Muchos de ellos son representaciones de Fock, correspondientes a campos del mismo espín (y eventualmente carga) pero con diferentes masas. Sin embargo, también hay representaciones interactuantes que no son equivalentes a las representaciones de Fock libres y que no son del tipo Fock. Se conocen algunos ejemplos explícitos en espaciotiempos planos con 1 + 1 y 2 + 1 dimensiones.

En general, el teorema de Haag garantiza que existen irrepresentaciones no equivalentes de cualquier C*-álgebra de observables cuánticos que venga con una representación de algún grupo GRAMO ( por ejemplo , el grupo de Poincaré), siempre que haya al menos dos GRAMO -estados puros abelianos (los GRAMO -los estados abelianos son GRAMO -estados invariantes que satisfacen propiedades adicionales).

Pero consideramos que la representación que no es de Fock no es física cuando hacemos los cálculos habituales de amplitud de dispersión (reducción de LSZ), ¿verdad? (3+1 espacio-tiempo dimensional)
No, en realidad esto no es cierto. Las representaciones que no son de Fock (o al menos las no equivalentes, es decir, las libres, las representaciones que interactúan) son inevitables , debido al teorema de Haag. Por lo tanto, se debe tener en cuenta que la teoría de la interacción no es equivalente a la libre asintótica de la teoría de la dispersión. La solución para hacer que la teoría de dispersión y las fórmulas LSZ, etc. funcionen, se llama "teoría de dispersión de Haag-Ruelle". Puede encontrarlo descrito en algunos (no muchos) detalles y referencias en el tercer volumen de la serie de libros de Reed-Simon "Métodos de la física matemática moderna".
Representación no Fock de la teoría cuántica de campos
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v