¿Representación coordinada del operador de escalera cuántica?

Parece que no puedo averiguar cómo derivar la representación coordinada de la$a_+$Operador de escalera en mecánica cuántica.

Yo sé eso$a_-$es$\sqrt{\frac{1}{2mwh}} (mwx + i\dot{p})$en el que donde puedo sustituir$i\dot{p}$para hacer la representación:

$$\sqrt{\frac{1}{2mwh}} (mwx + \hbar \frac{d}{dx})$$

En última instancia, quiero resolver la ecuación diferencial utilizando la representación de coordenadas del operador de escalera dada una condición.

La representación de las coordenadas sería:

$$\sqrt{\frac{1}{2mwh}} (mwx - \hbar \frac{d}{dx})$$