1) La afirmación de que la relatividad general (GR) no es renormalizable: ¿es una afirmación solo sobre la cuantización de GR o es no renormalizable también como una teoría de campo clásica?
2) Más básicamente: ¿existe una noción de flujo de grupo de renormalización (RG) y renormalización versus no renormalización en la teoría de campo clásica? Supongo que la respuesta debería ser sí, ya que me parece que también una teoría clásica podría tener un rango de validez (en escalas de energía/longitud) y que fuera del rango necesitaríamos términos adicionales o diferentes valores de constantes en el Lagrangiano . Además, sabemos que en mecánica estadística hablamos de flujo RG.
3) Si la respuesta a la pregunta 2 es afirmativa, ¿cómo se formaliza/calcula el funcionamiento de las constantes? ¿Obtenemos diferentes resultados de la ejecución cuando usamos la teoría clásica y cuántica del campo?
4) Y si la respuesta a la pregunta 2 es no, entonces ¿cuál es la diferencia fundamental entre la teoría cuántica y la clásica con respecto al flujo RG?
El grupo de renormalización es básicamente una herramienta que nos muestra cómo responde nuestra teoría a las transformaciones de escala. Dado que una teoría clásica se genera completamente por la acción, esta acción debería ser invariante bajo el flujo RG. Significa que el flujo RG clásico está completamente determinado por las dimensiones de escala de las cantidades físicas que pueden derivarse de la acción.
Entonces sí, hay un análogo del flujo RG habitual. Más aún: el flujo RG clásico se usa en la teoría cuántica cuando tratamos de determinar si la teoría es renormalizable o no. Por lo general, aproximamos el flujo RG cuántico por el flujo RG clásico (que da su comportamiento líder) y, por lo tanto, clasificamos los acoplamientos por su dimensión clásica.
Acoplamientos con dimensión negativa ( ) corresponden a interacciones no renormalizables. Esta misma situación ocurre al determinar la dimensión de la constante gravitacional (pruebe esto, en realidad es extremadamente fácil).
Acoplamientos con dimensión positiva ( ) corresponden a interacciones super-renormalizables. Tienden a desaparecer en distancias cortas.
Y por último, los acoplamientos de dimensión cero (acoplamientos marginales) son los más interesantes. Dado que el comportamiento principal (clásico) del flujo RG se desvanece, debemos determinar (al menos hasta el primer orden de la teoría de la perturbación) el comportamiento de las correcciones cuánticas.
Pero hay un pero: a pesar de que el acoplamiento gravitacional sopla a distancias cortas en la teoría clásica, no es un problema ya que no usamos métodos perturbativos. Pero en QFT perturbativo el desastre se vuelve cuando se acerca a uno (~ la escala de Planck), lo que indica el colapso del enfoque perturbativo.
UPD: tenga en cuenta que la gravedad solo es perturbativamente no renormalizable. Todavía puede ser que haya una versión cuántica completa de GR. Por ejemplo, recientemente se descubrió que la gravedad 2+1 era exactamente solucionable a pesar de que se había considerado no renormalizable durante mucho tiempo.
yuggib