La gravedad cuántica ingenua es renormalizable en un bucle. Hay una forma muy sencilla de argumentar que esto es cierto: se enumeran todos los contratérminos posibles que pueden aparecer en un ciclo y se muestra que son, hasta los términos límite, idénticos a los términos que ya aparecen en el Lagrangiano original. Esto requiere una cancelación no trivial que resulta del hecho de que cierta combinación de términos resulta ser topológica (la característica de Euler-Poincaré, cf. esta publicación de PSE ).
Pregunta: ¿Puede un análisis similar mostrar que ( ) ¿SUGRA es renormalizable en dos bucles?
Hasta donde yo sé, la renormalizabilidad de dos bucles (y tres y cuatro bucles) de la gravedad cuántica supersimétrica se ha establecido calculando ciertos gráficos de nivel de árbol y utilizando el teorema óptico o técnicas similares. Supongo que enumerar todos los contratérminos posibles para tres y cuatro bucles es muy engorroso, pero para dos bucles parece factible. No sé si se ha intentado esto y el análisis no fue concluyente (no hay suficientes simetrías para descartar todas las posibilidades), o si el cálculo es tan engorroso que no vale la pena. Parece ser un enfoque muy directo, por lo que sería bueno si pudiera hacerse.
Esta parece ser la forma en que la finitud de 2 bucles de SUGRA fue descubierto. Se proporciona una discusión sobre la construcción de posibles contratérminos, por ejemplo, en esta referencia: [arXiv1506.03757] . Muestran que simplemente no hay un contratérmino supersimétrico en el orden de 2 bucles y, por lo tanto, descubren que no habrá divergencia en SUGRA (y por lo tanto, esto significa que no existirá un contratérmino para o SUGRA también, ya que estas teorías, por supuesto, han supersimetría).
Para un orden de bucle más alto en las teorías más supersimétricas, parecen tener un mejor comportamiento UV más allá de lo que cabría esperar incluso de los argumentos contrarios. Hay alguna explicación en esta referencia: [arXiv:1703.08927] . También hay una conjetura de que SUGRA puede ser perturbativamente finito en todos los órdenes de bucle, lo que, de ser cierto, no parece poder seguirse de algún principio de simetría. Entonces, en particular, la ausencia de un contratérmino adecuadamente simétrico fallará en algún orden de bucle para explicar el buen comportamiento UV de las amplitudes de dispersión de SUGRA.
Arnold Neumaier
AccidentalFourierTransformar