¿Relatividad general sin curvatura?

The Gauge Theory of Gravity ( GTG ) de Lasenby, Doran y Gull tiene un espacio-tiempo de fondo con campos.

Se deriva básicamente de los mismos principios físicos pero como una teoría de fondo. Termina no siendo la misma teoría, por ejemplo, no tiene las mismas soluciones isotrópicas, y creo que no permite viajar en el tiempo y demás (a diferencia de la Relatividad General).

Hay otros también.

GR se puede reformular en una forma equivalente pero conceptualmente bastante diferente, utilizando la gravedad teleparalela . Este enfoque introduce la conexión de Weitzenboeck, que no tiene curvatura, pero tiene torsión. La presencia de torsión indica que la gravedad no está geometrizada . Recuerde que en GR, siempre podemos elegir un sistema de coordenadas localmente inercial tal que la ecuación geodésica sea simplemente

$$\frac{d^2 x^{\mu}}{d\tau^2}=0,$$ dado que hay un marco de referencia en el que todos los símbolos de Christoffel desaparecen, este es el principio de equivalencia débil. Sin embargo, esto implica que en el mismo marco, $${T^{\sigma}}_{\mu\nu}={\Gamma^{\sigma}}_{\mu\nu}-{\Gamma^{\sigma}}_{\nu\mu}=0$$ y por lo tanto este tensor se desvanece en todos los marcos. En la gravedad Teleparallel esto es falso, por lo que la gravedad es una fuerza representada por los símbolos que no desaparecen. Es decir, es un campo. Los enfoques son equivalentes. Echa un vistazo al enlace al principio para más.