Relaciones de Equivalencia y Particiones

El "libro de texto" de mi universidad para matemáticas discretas es el Esquema de Schaum. En este resumen, repasa las relaciones de equivalencia y las particiones, y me confundí con un teorema en particular.

Del libro:

Teorema 2.6: Sea$R$ser una relación de equivalencia en un conjunto$S$. Entonces$S/R$es una partición de$S$. Específicamente:

(i) Para cada$a$en$S$, tenemos$a ∈ [a]$.

(ii)$[a] = [b]$si y solo si$(a,b) ∈ R$.

(iii) Si$[a] \ne [b]$, entonces$[a]$y$[b]$son disjuntos. Por el contrario, dada una partición$A_i$del conjunto$S$, existe una relación de equivalencia$R$en$S$tal que los conjuntos$A_i$son las clases de equivalencia. Este importante teorema se demostrará en el problema 2.17.

EJEMPLO 2.13

(a) Considere la relación$R = \{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3)\}$en$S = \{1,2,3\}$. Uno puede demostrar que$R$es reflexiva, simétrica y transitiva, es decir, que$R$es una relación de equivalencia.

También:$[1] = \{1,2\}$,$[2] = \{1,2\}$,$[3] = \{3\}$Observa eso$[1] = [2]$y eso$S/R = \{[1],[3]\}$es una partición de$S$. Uno puede elegir cualquiera$\{1,3\}$o$\{2,3\}$como un conjunto de representantes de las clases de equivalencia.

Mi confusión surge de la$S/R = \{[1],[3]\}$. No entiendo cómo se puede restar una relación de un conjunto de números enteros. ¿Qué entendimiento fundamental me estoy perdiendo?