Dada es la relación RRR. Crear un dígrafo para la relación de equivalencia

dada es la relacion R = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 5 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 3 ) , ( 4 , 1 ) , ( 4 , 2 ) , ( 5 , 4 ) }

¿Cuál es su relación de equivalencia? h equivalente ( R ) ? Dibuja un dígrafo para h equivalente ( R ) .

Compruebo en internet que una relación es una relación de equivalencia si tiene propiedades: reflexiva, simétrica, transitiva.

Esto significa que necesito cambiar la relación R entonces tiene estos 3 propiedades, ¿verdad?

Está permitido cuando solo tomo { ( 1 , 1 ) } ?

Porque esto es reflexivo porque solo tenemos 1 y su relación con 1 , también es simétrico y también transitivo porque la transitividad necesita dos condiciones satisfechas y tenemos solo un par, por lo que no necesitamos una segunda condición de transitividad satisfecha. Así también relación transitiva.

Tenemos h equivalente ( R ) = { ( 1 , 1 ) }

Dígrafo:

ingrese la descripción de la imagen aquí

No, debe agregar la menor cantidad posible de pares a R para que sea una relación de equivalencia zn.

Respuestas (1)

Dada su descripción de

R = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 5 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 3 ) , ( 4 , 1 ) , ( 5 , 4 ) } ,
Supongo que esta es una relación en el set.
{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } .
Si h mi q tu i v ( R ) es la relación de equivalencia generada por R , entonces puede obtener esta relación siguiendo el procedimiento:

  1. Debe ser reflexivo, por lo que debes sumar los pares. ( 2 , 2 ) , ( 4 , 4 ) , ( 5 , 5 ) .
  2. Debe ser simétrico, por lo que a partir de la existencia de pares ( 1 , 5 ) , ( 2 , 4 ) , ( 4 , 1 ) , ( 5 , 4 ) , también necesitas ( 5 , 1 ) , ( 4 , 2 ) , ( 1 , 4 ) , ( 4 , 5 ) .
  3. Debe ser transitiva, por lo que dado que ( 1 , 4 ) , ( 4 , 2 ) ∈ h mi q tu i v ( R ) resulta que ( 1 , 2 ) ∈ h mi q tu i v ( R ) (y también ( 2 , 1 ) ); de ( 5 , 4 ) , ( 4 , 2 ) ∈ h mi q tu i v ( R ) resulta que ( 5 , 2 ) ∈ h mi q tu i v ( R ) (y ( 2 , 5 ) también).

Entonces

h mi q tu i v ( R ) = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 2 ) , ( 1 , 4 ) , ( 1 , 5 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 2 , 4 ) , ( 2 , 5 ) , ( 3 , 3 ) , ( 4 , 1 ) , ( 4 , 2 ) , ( 4 , 4 ) , ( 4 , 5 ) , ( 5 , 1 ) , ( 5 , 2 ) , ( 5 , 4 ) , ( 5 , 5 ) }

Su gráfica es la gráfica completa del conjunto { 1 , 2 , 4 , 5 } unión con el elemento único { 3 }

Dada es la relación RRR. Crear un dígrafo para la relación de equivalencia
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