Estoy haciendo ejercicios de relaciones de equivalencia. Revisando el material que tengo entre manos me sale esta definición:
Una relación R en un Conjunto S se llama relación de equivalencia si R es reflexiva, simétrica y transitiva.
Entiendo las propiedades en números pero en el material se aplica a palabras y no sé si entiendo bien. Apreciaría tu ayuda.
Los ejemplos son:
Indique cuáles de las siguientes relaciones son reflexivas, simétricas o transitivas en el conjunto de todas las personas:
a) "es mayor que" - transitivo
Así que déjame ver si lo estoy consiguiendo. Digamos que la persona es María. Entonces no es reflexivo porque Mary no puede ser mayor que ella. No es simétrico porque Mary puede ser mayor que Will pero Will no puede ser mayor que Mary. Es transitivo porque Mary puede ser mayor que Will y Will mayor que Peter, y luego Mary es mayor que James.
b) "se sienta en la misma fila que" - reflexivo, simétrico, transitivo. Esta es una relación de equivalencia.
¿Cómo es reflexivo? ¿Mary se sienta en la misma fila que ella? Eso no tiene sentido. Es simétrico porque si Mary se sienta en la misma fila que Will, Will se sienta en la misma fila que Mary. Es transitivo porque si Mary se sienta en la misma fila que Will y Will se sienta en la misma fila que Peter, entonces Mary se sienta en la misma fila que Peter.
c) "pesa más que" - transitivo
Is think es transitiva por la misma razón que a).
Tengo que aplicar eso a estos ejercicios:
d) "es la hermana/hermano de": si es así como creo que se aplica, ¿entonces esto es simplemente simétrico?
María no puede ser hermana de sí misma. Entonces no es reflexivo. Si Mary es hermana de Will, entonces Will es hermano de Mary. Entonces es simétrico. Entonces no creo que pueda ser transitivo porque Mary puede ser hermana de Will y Will hermano de Peter, pero Mary podría no ser necesariamente hermana de Peter.
e) "tiene la misma altura que"
reflexivo, simétrico y transitivo?
a) "es mayor que" - transitivo
Todo está aquí.
b) "se sienta en la misma fila que" - reflexivo, simétrico, transitivo. Esta es una relación de equivalencia.
Aquí igual. Para responder a una pregunta, ¿Mary se sienta en la misma fila que ella? Por supuesto, porque no puede sentarse en dos filas diferentes al mismo tiempo.
c) "pesa más que" - transitivo
Bingo.
d) "es la hermana/hermano de": si es así como creo que se aplica, ¿entonces esto es simplemente simétrico?
Sí, esta es extraña debido al lenguaje de género inherente. Personalmente, lo interpretaría como "es hermano de". En cuyo caso también obtendría transitividad.
e) "tiene la misma altura que"
reflexivo, simétrico y transitivo?
Sí. Como parece que no estás seguro:
Si tuviera que cuantificar alturas, esto no sería diferente a la relación de igualdad, es decir , y si y si , y y implicar . De hecho, todo lo anterior podría ser más obvio si visualiza una altura particular para Mary y sigue la cadena de implicaciones.
En general, ¡diría que parece entender bien este material!