Hablaba con un amigo mío, estudiante de física teórica de partículas, y me dijo que muchos de sus temas tienen sus fundamentos en mecánica estadística. Sin embargo, pensé que los métodos modernos de la mecánica estadística, por ejemplo, el grupo de renormalización o el teorema de Parisi-Sourlas, provienen de los métodos de la teoría cuántica de campos o de las técnicas de muchos cuerpos (diagramas de Feynman, etc.). Me doy cuenta de que los libros también sobre conceptos modernos, como los vidrios giratorios, no requieren ningún otro conocimiento además del cálculo básico.
¿Alguien puede explicar cuál es la relación entre estos temas?
¿Qué temas debo estudiar de teoría de campos o similares para tener una comprensión profunda de la mecánica estadística?
La teoría estadística de campos es equivalente a la teoría cuántica de campos si realiza una rotación de Wick en el tiempo. Temperatura inversa se identifica como tiempo.
Por supuesto, las métricas son diferentes. En QFT, es Minkowski, mientras que en SFT, es euclidiano.
La mecánica estadística cuántica generalmente se desarrolla en el marco de la segunda cuantización, en la que un sistema con un número variable de partículas se describe como una teoría de campo. Gran parte de la mecánica estadística se ocupa del caso no relativista, que es mucho más simple que el QFT realtivista, ya que todas las normalizaciones son finitas. Por lo tanto, uno puede ver a QFT trabajando allí sin tener que entender la cancelación de infinitos.
La intuición obtenida de la mecánica estadística es entonces muy útil para tratar problemas en QFT relativista. Esta es también la forma histórica en que se desarrollaron las cosas.
Creo que funciona mejor al revés (entienda Mecánica estadística para tener una idea de los QFT). Esta no es una respuesta "per se", ya que ocupa demasiado espacio, pero puede encontrar buenas conferencias en línea:
Estudiosos del perímetro - Teoría cuántica de campos 2 - Francois David
Las dos primeras conferencias deberían ser suficientes para que obtengas todos los paralelos.
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Vijay Murthy