¿Qué tan exacta es la analogía entre la mecánica estadística y la teoría cuántica de campos?

Creo que dependerá del tipo de mecánica estadística. Para la mecánica estadística clásica, no existe el tiempo, por lo que es realmente difícil imaginar una buena imagen física de la propagación de algo. Sin embargo, todavía hablamos de bucles como "partículas" que se propagan (damos el "momento", por ejemplo, que se conserva, etc.). Curiosamente, la renormalización (al estilo de Wilson) es más fácil de entender en un terreno físico en la física estadística, donde el granulado grueso tiene una interpretación muy agradable.

Por otro lado, en la física estadística cuántica, la analogía es un poco más directa, aunque el tiempo sigue siendo imaginario, por lo que nada se propaga realmente. Pero en cierto sentido, todavía sumamos todas las posibilidades (aunque en un sentido estático). En este caso, el efecto AB dará la cuantización del flujo, o el Efecto Hall Cuántico.

De todos modos, con respecto a la primera pregunta, tenga en cuenta que los bucles, los diagramas de Feynman y las partículas virtuales son artefactos de la teoría de la pertubación y, por lo tanto, no tienen una interpretación física real.

Desde mi punto de vista ingenuo, esto es simplemente un truco matemático que no debe tomarse demasiado en serio en términos de interpretación física.

Después de todo, una "rotación de mecha" aplicada a la ecuación de Schrödinger produce una ecuación de difusión. Esto es útil para algunos problemas matemáticos, pero la física que describe es muy diferente de la mecánica cuántica; sin mencionar que una es una ecuación de onda mientras que la otra es una ecuación de Fokker-Planck.

Ahora, debido a que la teoría cuántica de campos y la teoría estadística de campos comparten la misma estructura matemática (es decir, una integral de trayectoria como un funcional generador), también comparten herramientas útiles como las funciones de Green, el teorema de Wick, los diagramas de Feynman, etc., pero esto es más una coincidencia matemática que una profunda analogía significativa entre los dos, en mi opinión...

[Por mecánica estadística me refiero a la mecánica estadística clásica a lo largo de esta respuesta. Si tiene curiosidad por pensar en las complicaciones añadidas al hacer el lado estadístico de la historia de la mecánica cuántica, eso suena como un muy buen ejercicio. Para aclaración ver el Cap. 3 de la "Teoría del campo conforme" de Di Francesco et al.]

La analogía entre las " teorías del campo cuántico euclidiano " y la "mecánica estadística del equilibrio cerca de las transiciones de fase de segundo orden" es exacta, una vez que identifique$\hbar$(en el lado cuántico) con$1/\beta$(en el lado estadístico). Es importante tener cuidado con los términos euclidiano y equilibrio para evitar analogías equivocadas. La proximidad a una transición de fase de segundo orden garantiza que (el límite del continuo del sistema estadístico subyacente se aproxima bien, y por lo tanto) la mecánica estadística se puede aproximar bien mediante la "teoría de campo" estadística.

1) En términos generales, en la teoría cuántica de campos en tiempo real, cada etapa intermedia ocurre con una probabilidad proporcional a$e^{iS/\hbar}$. A menudo interpretas esas etapas intermedias como "partículas virtuales". En la teoría cuántica de campos euclidiana (o tiempo imaginario), no existe una etapa "intermedia", por lo que la interpretación correcta es (no en términos de partículas virtuales, sino) que todas las configuraciones clásicas posibles contribuyen a la función de partición con una probabilidad proporcional a$e^{-S/\hbar}$. Ahora, para conectar esta situación QFT euclidiana con una mecánica estadística en equilibrio cerca de una transición de fase de segundo orden, solo se necesita especificar en qué sentido "todas las configuraciones clásicas posibles contribuyen a la función de partición estadística con una probabilidad proporcional a$e^{-\beta S}$". El sentido en el que la declaración anterior es verdadera en la mecánica estadística de equilibrio es, por supuesto, el sentido ergódico .

En resumen, la respuesta a su primera pregunta es que i) la interpretación de la partícula virtual no se aplica a la QFT euclidiana (que, a diferencia de la QFT en tiempo real, es análoga a la mecánica estadística de equilibrio cerca de las transiciones de fase de segundo orden), ii) tanto en la QFT euclidiana y mecánica estadística de equilibrio, toda configuración clásica permitida contribuye a la función de partición; es solo que en Euclidean QFT esto tiene una interpretación fundamentalmente probabilística, mientras que en la mecánica estadística de equilibrio tiene una interpretación estadística respaldada por el teorema ergódico.

2) Sí. De hecho, se puede considerar que cada teoría euclidiana de campos cuánticos describe un sistema de física estadística en equilibrio cerca de una transición de fase de segundo orden. El término Teoría Estadística de Campos se aplica siempre que la teoría de campos se interprete como una descripción de algún sistema estadístico.

3) No hay efecto Aharonov-Bohm (en el sentido de que los electrones se propagan e interfieren entre sí) en la QFT euclidiana . Esta es una confusión similar a la de "partículas virtuales" que se debe a no tener en cuenta la palabra euclidiana ; no hay propagación en tiempo imaginario QFT. También en el lado de la mecánica estadística de equilibrio, no existe tal cosa. Sin embargo, si está buscando manifestaciones de paquetes de indicadores no triviales, puede encontrar tales manifestaciones en ambos lados observando los bucles de Wilson que circulan alrededor de los solenoides instalados en su sistema cuántico o estadístico.

Tendré que estar en desacuerdo con algunas de las respuestas publicadas en esta pregunta.

En primer lugar, se trata de una cuestión de interpretación del formalismo cuántico (y una "interpretación" predominante, la de Copenhague)

Aunque esta interpretación (que encuentro insatisfactoria y no física) puede parecer prevaleciente (y de hecho podría serlo), no lo es porque ofrece una comprensión mejor o más clara de la mecánica cuántica (de hecho, la conocida cita de R. Feynman podría ser relevante, "nadie entiende la mecánica cuántica")

La mayoría de los físicos solo trabajan en un formalismo y no entran en ningún aspecto de interpretación, aunque pueden encontrarlo insatisfactorio.

(a veces esto se convierte en un "tabú científico")

Entonces, las respuestas publicadas que hablan de un parecido coincidente entre la mecánica estadística y la mecánica cuántica, en realidad hablan de interpretación (es decir, la interpretación de Copenhague)

Entonces, una interpretación específica (que en el mejor de los casos está ahí como un artefacto histórico o tal vez como tradición, pero no necesariamente como ciencia), conduce a una respuesta asociada.

Dejando todo esto de lado por un minuto (mi postura es que la conexión entre la mecánica cuántica y la mecánica estadística, específicamente la entropía es muy interesante, ver por ejemplo https://math.stackexchange.com/a/782596/139391 ),

Veamos algunas otras relaciones entre QM y SM:

1. La constante de Planck (y de hecho el comienzo de QM) estaba en un problema de mecánica estadística (radiación de cuerpo negro). Además, la constante h de Planck se calculó utilizando métodos estadísticos.

2. La rotación de la mecha tiene un significado físico (hay una correspondencia 1-1 entre un sistema "cuántico" y uno "estadístico"). El formalismo refleja este hecho.

3. Hay teorías (más o menos patrocinadas) que derivan la mecánica cuántica como una extensión de la mecánica estadística (o viceversa). P.ej. Mecánica Estocástica (un buen intento), Termodinámica Generalizada (en progreso), etc.

4. La mecánica cuántica sin números complejos (y espacios de Hilbert) es solo mecánica estadística (y espacios euclidianos). Un uso de los números complejos es definir un límite, un sistema cerrado, condiciones periódicas. Dado que la mecánica cuántica puede representar un ÚNICO sistema (a diferencia de la mecánica estadística que representa CONJUNTOS de sistemas), todo se remonta al experimento de la doble rendija (y su interpretación)

5. Todavía existe el problema de la asimetría de la medición cuántica (y las posibles relaciones con la entropía), que carece de una buena explicación/interpretación/reformulación (la interpretación de Copenhague podría ser la peor interpretación en este caso)

Gracias

ACTUALIZACIÓN: de una manera alegre se puede decir que QM parece ser la RAÍZ CUADRADA de SM, o mutatis-mutandis SM es el CUADRADO de QM