Mientras estudiaba la renormalización y el grupo de renormalización, sentí que no había ninguna explicación física completamente satisfactoria que justificara esos métodos y los resultados perfectos que obtienen. Buscando algo de claridad, comencé a estudiar el enfoque de Wilson para la renormalización; Si bien obtuve mucha información sobre cómo funciona un QFT y cuál es el papel de las fluctuaciones cuánticas, etc., no pude encontrar una conexión directa y clara entre el enfoque "estándar" y el de Wilson. Intentaré ser más específico:
Según tengo entendido, el enfoque de Wilson dice (muy) básicamente esto: dada una teoría cuántica de campo definida para tener un corte natural y cuantificado a través de integrales de trayectoria (en el espacio-tiempo euclidiano)
Mi(s) pregunta(s) es(son):
¿Cómo pongo en un solo marco el enfoque wilsoniano en el que las relaciones son entre los parámetros en la escala con los del lagrangiano y su flujo de grupo de renormalización describe esos cambios en escala con el enfoque "estándar" en el que tomamos y relacionar los parámetros desnudos de la teoría con un conjunto de parámetros a través de prescripciones de renormalización a escala y luego controlar cómo se comporta la teoría en diferentes escalas de energía utilizando la ecuación de Callan-Symanzik?
¿Cuán diferentes son las relaciones entre los parámetros del enfoque de Wilson y los del enfoque "estándar"? ¿Son estos incluso comparables?
¿Cuál es el significado (¿especialmente en el enfoque wilsoniano?) de enviar hasta el infinito además de deshacerse por completo de los términos no renormalizables en la teoría?
¿Tiene, en el enfoque estándar, una prescripción de renormalización que fija experimentalmente los parámetros a escala básicamente dan lo mismo que integrando desde a la escala en el enfoque wilsoniano?
Me temo que tengo algo de confusión aquí, ¡cualquier ayuda sería apreciada!
Creo que la confusión se debe a la falta de definiciones matemáticamente precisas de qué es la teoría cuántica de campos. ¿Qué se está tratando de construir y cómo? etc. Hay un montón de nociones vagas utilizadas en la literatura de física: la función de partición (que no tiene mucho sentido en un volumen infinito), la acción efectiva,... pero el resultado final es la colección de todas las funciones de correlación de la teoría, estas (en el escenario euclidiano) deberían ser distribuciones de Schwartz honestas con apoyo singular contenido en la gran diagonal (para una función de punto en dimensiones este sería el subespacio de donde algunos de los puntos coinciden). El objetivo del RG, wilsoniano o "estándar", es hacer que tales correlaciones converjan en el sentido de distribuciones cuando se elimina el corte. Para entender cómo funciona esto, de manera precisa, puedes leer el breve artículo "QFT, RG y todo eso, para matemáticos, en once páginas" que escribí recientemente.
Una descripción mucho más detallada de lo que trató de explicar en los comentarios a continuación está aquí: definición wilsoniana de renormalizabilidad
fra
Abdelmalek Abdesselam
Abdelmalek Abdesselam
Abdelmalek Abdesselam
Abdelmalek Abdesselam