Relación entre Difusión en Momentum y Decoherencia

Es más fácil comenzar con la última parte de su pregunta. De hecho, en las dos referencias clásicas que está citando, se enfatiza repetidamente que el sello distintivo de QM es la interferencia, las "ondas", los fenómenos oscilatorios de la Función Wigner, que subyacen a los valores negativos de esta cuasiprobabilidad. Cuando un sistema cuántico interactúa con el medio ambiente, se está "observando" y cada vez más con el tiempo se decoherencia para parecerse a los "sistemas clásicos" que carecen de dicha interferencia.

En aras de la especificidad, podría considerar la interferencia de dos paquetes de ondas gaussianas coherentemente superpuestas que atraviesan dos rendijas separadas 2a , produciendo la función de Wigner estándar de la figura 1 en Thomas L. Curtright, David B. Fairlie y Cosmas K. Zachos, Un tratado conciso sobre mecánica cuántica en el espacio de fases, World Scientific, 2014 . En este caso, observe las oscilaciones de cos(2 pa ) en la dirección del impulso, no en la dirección x .

Para simular estas "observaciones" externas aleatorias en experimentos numéricos, ambas referencias introducen, a mano, términos prototipo de difusión, como en Zurek (5.40), es decir, aumentan la ecuación de evolución de Moyal adecuada con un término amortiguador de difusión.

Si ignoramos la evolución de QM, así que dejamos que el término Difusivo haga la mayor parte del manejo (una ecuación de Fokker-Planck sin deriva ), obtendríamos una ecuación de difusión simple para el WF, (3.151) de su primera referencia, Joos et al. .,

La transformada de Weierstrass de cos( 2 ap ) es$e^{-4a^2Dt} \cos 2ap$entonces, esquemáticamente, puede ver que los términos oscilatorios en tales expresiones se apagan con el tiempo y suprimen las caídas cuánticas por debajo de cero (¡los términos cuánticos delatores!), y por lo tanto parecen cada vez más clásicos: la coherencia QM se ha ido. En nuestro ejemplo particular, la coherencia de los dos paquetes de ondas se pierde a través de las dos rendijas, y la imagen sería solo dos gaussianas de espacio de fase con el montículo de oscilación central filtrado. Tenga en cuenta que el área neta del montículo era esencialmente cero, por lo que se ha conservado la probabilidad: la transformada de Weierstrass de una distribución normalizada está normalizada.

Los ingenieros eléctricos realmente juegan estos juegos en el procesamiento de señales en el dominio del tiempo y la frecuencia, considerando los latidos de onda como algún tipo de "interferencia" indeseable. El procedimiento formal involucrado aquí está relacionado con la representación de Husimi, pero esto se aleja mucho del tema...

Edición provocada por el comentario : en el espacio de fase QM no hay una diferencia conceptual profunda entre p, x o cualquier combinación de los mismos . Los ejemplos que proporcionan sus referencias y que ilustro tratan con p -oscilaciones generadas por cohesionadores espaciales, pero podrían haberse elegido de manera diferente para producir x -oscilaciones en su lugar. Si sus referencias presentaban oscilaciones x , el término de inserción de filtrado manual debería haberse elegido en la variable x . Sin embargo, la difusión funciona a través de la segunda derivada, como se ilustra. Para estados de gato rotados en el espacio de fase, véase, por ejemplo, Braverman .