Subespacios libres de decoherencia y cómo se mantienen así, usando el efecto Zeno

Question

Subespacios libres de decoherencia y cómo se mantienen así, usando el efecto Zeno

Física
decoherencia
mediciones
mecánica cuántica

e.dave

Actualmente estoy leyendo artículos sobre el efecto Zeno, que analizan cómo la medición de un sistema a altas frecuencias casi puede congelar el estado de un sistema o mantener el sistema en un subespacio específico de estados. Esto se puede ver fácilmente usando el postulado de proyección. A menudo surge el tema de la decoherencia y cómo limitar el sistema para que evolucione en un subespacio específico da como resultado la protección de la información y evita la decoherencia. Entiendo que si el sistema se limita a un determinado subespacio, la probabilidad de fuga también se limita, protegiendo la información. Lo que no entiendo es cómo el subespacio se mantiene libre de decoherencia. ¿Cómo se evita la decoherencia limitando el sistema a un subespacio específico?

Rococó

Tal vez deberías dar un ejemplo de uno de estos papeles...

e.dave

arxiv.org/pdf/0903.3297v1.pdf Entiendo cómo podemos limitar el sistema a un subespacio, pero no entiendo por qué este subespacio está libre de decoherencia

e.dave

arxiv.org/pdf/0903.3297v1.pdf Este documento analiza el modelado de una transición fuera del subespacio deseado como el inicio de la decoherencia. No entiendo muy bien este modelo. ¿Por qué permanecer en el subespacio significa que se debe preservar la coherencia? Seguramente los efectos ambientales pueden decoherenciar el sistema incluso si permanece en el subespacio. Supongo que eso es con lo que tengo problemas, por qué la decoherencia se modela como una transición fuera del subespacio.

Rococó

Bien, me parece que en ese ejemplo en particular están modelando el subespacio

P_{2} H P_{2}

$P_2 H P_2$ (que es solo estado

c

$c$ ) como sustituto del acoplamiento al entorno, mientras que los otros dos estados son el qubit. Entonces, en ese ejemplo en particular, la respuesta es simplemente que el modelo es de dos estados de qubit acoplados a un estado ambiental, por lo que una vez que evita la evolución hacia el estado ambiental, por definición está preservando la coherencia. Ciertamente, es un modelo muy simplista y mínimo.

Rococó

Sin embargo, los subespacios libres de decoherencia son un concepto que va más allá de este documento y no tiene nada que ver inherentemente con el efecto Zero. Si lo que realmente quiere saber es cómo podría funcionar un subespacio libre de decoherencia, puedo dar un ejemplo como respuesta. Por la forma en que escribiste la pregunta, no me queda completamente claro lo que estás buscando.

Respuestas (1)

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arxiv.org/pdf/0903.3297v1.pdf Entiendo cómo podemos limitar el sistema a un subespacio, pero no entiendo por qué este subespacio está libre de decoherencia
arxiv.org/pdf/0903.3297v1.pdf Este documento analiza el modelado de una transición fuera del subespacio deseado como el inicio de la decoherencia. No entiendo muy bien este modelo. ¿Por qué permanecer en el subespacio significa que se debe preservar la coherencia? Seguramente los efectos ambientales pueden decoherenciar el sistema incluso si permanece en el subespacio. Supongo que eso es con lo que tengo problemas, por qué la decoherencia se modela como una transición fuera del subespacio.
Bien, me parece que en ese ejemplo en particular están modelando el subespacio $P_2 H P_2$ (que es solo estado $c$ ) como sustituto del acoplamiento al entorno, mientras que los otros dos estados son el qubit. Entonces, en ese ejemplo en particular, la respuesta es simplemente que el modelo es de dos estados de qubit acoplados a un estado ambiental, por lo que una vez que evita la evolución hacia el estado ambiental, por definición está preservando la coherencia. Ciertamente, es un modelo muy simplista y mínimo.
Sin embargo, los subespacios libres de decoherencia son un concepto que va más allá de este documento y no tiene nada que ver inherentemente con el efecto Zero. Si lo que realmente quiere saber es cómo podría funcionar un subespacio libre de decoherencia, puedo dar un ejemplo como respuesta. Por la forma en que escribiste la pregunta, no me queda completamente claro lo que estás buscando.

udv · Answer 1

Puede encontrar definiciones y descripciones sencillas, por ejemplo, en esta Revisión de subespacios libres de decoherencia, subsistemas silenciosos y desacoplamiento dinámico .

Formalmente, un sistema abierto está libre de decoherencia si su evolución es unitaria, a pesar de los acoplamientos que no desaparecen con su entorno. La información codificada en los estados del sistema que evolucionan de manera unitaria es inmune a los efectos ambientales decoherentes, aunque estos últimos no se suprimen de ningún modo.

El ejemplo típico lo proporciona un sistema S que interactúa con un entorno E según un hamiltoniano total

H = H_{S} \otimes I_{mi} + I_{S} \otimes H_{mi} + \sum_{k} S_{k} \otimes {mi}_{k}

$H = H_S\otimes I_E + I_S\otimes H_E + \sum_k{S_k\otimes E_k}$ Aquí los operadores de interacción

S_{k}

$S_k$ ,

E_{k}

$E_k$ actúan sólo sobre los grados de libertad del sistema y del entorno, respectivamente. Si sucede que existen estados del sistema

| ψ_{S} ⟩

$|\psi_S\rangle$ que son estados propios simultáneos de todos

S_{k}

$S_k$ ,

S_{k} | ψ_{S} ⟩ = σ_{k} | ψ_{S} ⟩

$S_k |\psi_S\rangle= \sigma_k |\psi_S\rangle$ entonces se mantiene que para cualquier estado del entorno

| ϕ_{E} ⟩

$|\phi_E\rangle$ ,

H | ψ_{S} \otimes ϕ_{mi} ⟩ = [H_{S} \otimes I_{mi} + I_{S} \otimes (H_{mi} + \sum_{k} σ_{k} {mi}_{k})] | ψ_{S} \otimes ϕ_{mi} ⟩

$H|\psi_S\otimes\phi_E\rangle = \left[ H_S\otimes I_E + I_S\otimes \left(H_E + \sum_k{\sigma_k E_k}\right)\right] |\psi_S\otimes\phi_E\rangle$ y además

{mi}^{- i H t} | ψ_{S} \otimes ϕ_{mi} ⟩ = {mi}^{- i [H_{S} \otimes I_{mi} + I_{S} \otimes (H_{mi} + \sum_{k} σ_{k} {mi}_{k})] t} | ψ_{S} \otimes ϕ_{mi} ⟩ = = [{mi}^{- i H_{S} \otimes I_{mi} t} | ψ_{S} ⟩] \otimes [{mi}^{- i I_{S} \otimes (H_{mi} + \sum_{k} σ_{k} {mi}_{k}) t} | ϕ_{mi} ⟩]

$e^{-iHt}|\psi_S\otimes\phi_E\rangle = e^{-i\left[ H_S\otimes I_E + I_S\otimes \left(H_E + \sum_k{\sigma_k E_k}\right)\right] t}|\psi_S\otimes\phi_E\rangle = \\ = \left[ e^{-i \;H_S\otimes I_E t}|\psi_S\rangle\right] \otimes\left[ e^{-i\; I_S\otimes \left(H_E + \sum_k{\sigma_k E_k}\right) t} |\phi_E\rangle \right]$ En otras palabras, después de rastrear el entorno, encontramos que el sistema evoluciona unitariamente, sin decoherencia, como si todas las interacciones externas estuvieran ausentes:

ρ_{S} (t) = {mi}^{- i H_{S} t} | ψ_{S} ⟩ ⟨ ψ_{S} | {mi}^{i H_{S} t}

$\rho_S(t) = e^{-i H_S t}|\psi_S\rangle \langle \psi_S| e^{i H_S t}$

También notamos que para que las superposiciones de distintos estados del sistema libre de decoherencia (DF) compartan la misma evolución unitaria, los estados DF deben pertenecer al mismo subespacio propio común de los acoplamientos $\{S_k\}_k$ . De lo contrario obtenemos diferentes generadores. $\left(H_E + \sum_k{\sigma_k E_k}\right)$ y rastrear el entorno puede no resultar ya en una evolución unitaria. Este es entonces un subespacio libre de decoherencia (DFS).

A un nivel más general, las irreps del álgebra generadas por los acoplamientos $\{S_k\}_k$ descompone el espacio de Hilbert del sistema en una suma directa de productos tensoriales formales de la forma ${\mathbb C}^n \otimes {\mathbb C}^d$ , correspondientes a "subsistemas silenciosos" que viven en el ${\mathbb C}^n$ componente y un componente de "calibre" ${\mathbb C}^d$ . Es decir, la información almacenada en cada ${\mathbb C}^n$ vuelve a estar naturalmente a salvo de la decoherencia ambiental. El caso DFS corresponde al caso particular de un "calibrador escalar" con $d = 1$ .

Entonces, ¿estaría en lo correcto al decir que ciertos subespacios en sí mismos están libres de decoherencia? Por lo tanto, nuestro problema de mantener un sistema coherente se reduce a mantener su evolución en uno de estos subespacios, lo que significa que no es el acto de mantenerse en el subespacio en sí mismo lo que evita la decoherencia, sino más bien el resultado de que permanece en el subespacio lo que evita la decoherencia.
Es un poco más complicado. Acabo de echar un vistazo a su otra pregunta, y creo que lo que preguntó aquí, "subespacios libres de decoherencia", no es lo que necesita, que es "subespacios Zeno". Debería haber revisado más a fondo el documento al que se vinculó, mis disculpas. Tanto el DFS como el ZS se definen como subespacios que resguardan la dinámica del sistema efectivo de la decoherencia, pero la forma en que se logra el resguardo en los dos casos es muy diferente. Los DFS son pasivos, en el sentido de que no se necesita ninguna acción externa una vez que se selecciona el estado inicial del sistema en un DFS.
Por el contrario, los ZS se definen dinámicamente en relación con una perturbación periódica además de la interacción con el entorno. El efecto neto de la perturbación es compensar la decoherencia ambiental forzando al sistema a una evolución unitaria efectiva (recuerde la definición de una evolución libre de decoherencia para un sistema abierto).
Esta evolución unitaria efectiva tiene sus propios subespacios invariantes, subespacios propios de su generador autoadjunto o hamiltoniano efectivo, y si el estado del sistema se organiza en uno de estos subespacios, entonces permanece efectivamente como un estado estacionario (como los estados propios de un hamiltoniano). Creo que la Sec. II de arxiv.org:0303132v2 da una clara explicación de por qué sucede esto. Y es un trabajo conjunto de autores de su ref. y el autor de mi ref. ;)
Muchas gracias por sus respuestas. Sin embargo, todavía no entiendo por qué en ba.infn.it/~pascazio/publications/sudarshan_seven_quests.pdf (sección 10), el inicio de la decoherencia se modela como una transición a un nivel fuera del subespacio inicial.
El problema en Sec.10 lleva la configuración de QZE un paso más allá. Dicen, supongamos que ya indujimos con éxito un QZE que protege la dinámica de un qubit, niveles $|0\rangle$ , $|1\rangle$ , excepto que, por algún tipo de accidente imprevisto, todavía existe este nivel de acoplamiento de perturbaciones extrañas $|1\rangle$ a nivel $|2\rangle$ . ¿Cómo podemos restaurar el QZE en el qubit en esta situación? Muy sencillo, de verdad. Mantenga la antigua dinámica QZE en su lugar, mientras agrega un nuevo QZE usando transiciones realmente rápidas entre niveles $|2\rangle$ y $|3\rangle$ .
El resultado es que las transiciones espurias entre niveles $|1\rangle$ y $|2\rangle$ se suprimen, pero la dinámica en los niveles $|0\rangle$ y $|1\rangle$ (y $|2\rangle$ y $|3\rangle$ ) se conserva. Y todo ello a pesar de que el QZE adicional no implica los niveles de qubit. $|0\rangle$ y $|1\rangle$ directamente y por lo tanto no "ajusta" el QZE original.

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