Modelos teóricos de campo cuántico de decoherencia

¿Se puede intuir (¡o calcular!) cuál es esta tasa del campo electromagnético?

Seguro. Para un problema dado, tendrá un sistema que le interese$S$, y un entorno$E$, que en este caso es el campo electromagnético. El hamiltoniano para el sistema es algo así como

$$H = H_S + H_E + H_I$$

dónde$H_S$es el hamiltoniano del sistema$S$,$H_E$es el hamiltoniano para el campo electromagnético, y$H_I$es una interacción. La forma exacta de la interacción depende del problema en cuestión. Suponga que tiene un átomo en un resonador electromagnético (es decir, dos espejos apuntando uno al otro). Entonces, la interacción entre el átomo y el campo de luz podría aproximarse bien mediante un término dipolar:

$$H_I = \vec{d} \cdot \vec{E}$$

dónde$\vec{d}$es el momento dipolar de una transición electrónica relevante en el átomo, y$\vec{E}$es el campo eléctrico.

Ahora desea obtener una tasa de decoherencia. Si uno de los modos en la cavidad resonante óptica está en resonancia con la transición de electrones, la interacción hamiltoniana se puede reducir a una forma más simple llamada forma de Jaynes-Cummings:

$$H_I=g\left( \sigma_+a + \sigma_- a^{\dagger} \right)$$

dónde$\sigma_-$($\sigma_+$) es el operador de descenso (ascenso) para la transición de electrones y$a$($a^{\dagger}$) es el operador de reducción para el modo del campo electromagnético que está en resonancia con la transición de electrones. Si simplemente calcula la dependencia del tiempo de esta cosa, encontrará que las excitaciones del átomo del campo electromagnético oscilan de un lado a otro entre el átomo y el campo de luz con frecuencia$\omega=g$ $^{[1]}$.

Ahora, eso puede no parecer decoherencia a primera vista, pero en realidad lo es. Supongamos que iniciamos el sistema con el átomo en el estado$\left(|0\rangle+|1\rangle\right)/\sqrt{2}$y luego permita que interactúe con el campo de luz. El estado dependiente del tiempo del sistema es entonces

$$|\Psi(t)\rangle = \cos(\omega t)|10\rangle + i \sin(\omega t)|01\rangle$$

dónde$|10\rangle$significa que el átomo está excitado y el campo de luz está en el estado fundamental, y$|01\rangle$significa que el átomo está en el estado fundamental pero el campo de luz está excitado. Ahora preguntemos cuál es el estado del átomo si ignoramos el campo de luz. Para responder eso, debe calcular la matriz de densidad reducida para el átomo. Abreviar$c(t)\equiv \cos(\omega t)$y$s(t)\equiv \sin(\omega t)$para simplificar la notación. La matriz de densidad completa es

$$\rho(t) = c(t)^2 |10\rangle\langle10| + s(t)^2|01\rangle\langle01| - i c(t)s(t)|10\rangle\langle01| + ic(t)s(t)|01\rangle\langle10|.$$

Si traza sobre el campo de luz para encontrar la matriz de densidad reducida para el átomo, obtiene

$$\rho_{\text{atom}} = c^2(t)|1\rangle\langle1| + s(t)^2|0\rangle\langle0|.$$

Este es, en general, un estado mixto. Un sistema en estado mixto mostrará algún grado de reducción en su coherencia cuántica$^{[2]}$. Este estado pasa de ser puro a mixto, y viceversa con una frecuencia de oscilación de$\omega$. Ahí está su cálculo de la tasa de decoherencia.

Ahora, por supuesto, en este problema la coherencia regresa porque la interacción del átomo y el campo de luz es oscilatoria. No hay una verdadera "tasa" aquí. Sin embargo, si tiene suficientes grados ambientales de libertad interactuando con$S$, el tiempo de recurrencia para recuperar la coherencia puede ser astronómicamente largo. En estos casos, el sistema$S$parece haberse descoherido irrevocablemente y, en muchos casos, la coherencia sigue una caída exponencial, por lo que puede definir una tasa verdadera.

Tenga en cuenta que mencioné un gran número de grados de libertad. En el caso de un campo de fotones extendido, el número de modos de fotones va a un continuo y realmente hay una gran cantidad de grados de libertad ambientales que pueden interactuar con el átomo. En este caso, si tuviera que calcular la tasa de decoherencia del átomo, volvería a derivar la regla de oro de Fermi para las tasas de descomposición.

Si desea ver cómo calcular las tasas de descomposición utilizando integrales de trayectoria, consulte los artículos de Caldeira y Leggett.

[1] O tal vez es$\omega = g/2$, se me olvida cual es.

[2] Si esa declaración necesita aclaración, pregunte.