Relación de los operadores de Heisenberg y Schrödinger

Entonces, en la imagen de Heisenberg, los operadores evolucionan con el tiempo, pero las funciones de onda permanecen constantes en el tiempo y en la imagen de Schrödinger, la función de onda evoluciona con el tiempo. Esta declaración tiene sentido para mí de tal manera que

$\langle{\psi_t}|O_s|\psi_t\rangle=\langle{\psi}|O_H(t)|\psi\rangle\tag{1}$

Dónde$O_s$y$O_H(t)$son observables.

$\hat{H}^H=k\hat{S}_z^H=k\hat{S}_z \tag{2}$

(2) aquí se encuentra cuando una partícula de espín-1/2 está en reposo en un campo magnético$\overrightarrow{B}=B\overrightarrow{e}_z$la partícula tiene un hamiltoniano

$\hat{H}=k\hat{S}_z\tag{3}$

¿Cómo es (2) cierto? ¿Hay algún entendimiento básico que me haya perdido? La única idea que tenía era que$\hat{S}_z=m_z\hbar$que no depende del tiempo por lo que$\hat{S}_z^H=\hat{S}_z$pero aparte de esto, no puedo explicar por qué la relación en (2) es verdadera y cómo derivarla.

Ok, usando la respuesta dada por @ZeroTheHero tengo

$\hat{H}^H=e^{\frac{iHt}{\hbar}}\hat{H}^s e^{-\frac{iHt}{\hbar}}=e^{\frac{iHt}{\hbar}}(k\hat{S}_z)e^{-\frac{iHt}{\hbar}}=k\hat{S}_z\tag{4}$

¿Cómo encontraría entonces$\hat{S}_x^H$y$\hat{S}_x^H$?