Razonamiento detrás de la solución a este hamiltoniano

Estoy confundido acerca de la solución de Griffith (Ejemplo 10.1 pg 374) para el hamiltoniano:

$$H = \dfrac{\hbar\omega_1}{2}\begin{bmatrix} \cos\alpha &e^{-i\omega t}\sin\alpha \\ e^{i\omega t}\sin\alpha & -\cos\alpha \end{bmatrix}$$ Los estados propios fueron sencillos de calcular: $$\chi_+ = \begin{bmatrix}\cos(\alpha/2)\\e^{i\omega t}\sin(\alpha/2) \end{bmatrix}\ \ \ \text{and}\ \ \ \chi_-=\begin{bmatrix}e^{-i\omega t}\sin(\alpha/2)\\-\cos(\alpha/2) \end{bmatrix}$$ donde los estados $\chi_+$y $\chi_-$tener valores propios $\hbar\omega_1/2$y $-\hbar\omega_1/2$respetuosamente. Griffiths luego exige las condiciones iniciales: $$\chi(0)=\begin{bmatrix}\cos(\alpha/2)\\\sin(\alpha/2) \end{bmatrix}$$ Mi enfoque fue que, dado que tenemos los estados propios, sabemos que la solución general es $$\chi_{\text{my guess}}(t)=c_1\chi_+e^{-i\omega_1t/2}+c_2\chi_ie^{i\omega_1t/2}$$ y entonces $c_1=1$y $c_2=0$. Sin embargo, esta no es la solución que plantea Griffiths, que aparentemente es $$\chi_{\text{griffiths}}(t)=\begin{bmatrix}\left[\cos(\lambda t/2)-i\dfrac{\omega_1-\omega}{\lambda}\sin(\lambda t/2) \right]\cos(\alpha/2)e^{-i\omega t/2}\\\left[\cos(\lambda t/2)-i\dfrac{\omega_1+\omega}{\lambda}\sin(\lambda t/2) \right]\sin(\alpha/2)e^{i\omega t/2} \end{bmatrix}$$ dónde $\lambda=\sqrt{\omega^2+\omega_1^2-2\omega\omega_1\cos\alpha}$. Mi solución no se parece en nada a esto y es mucho más simple. Estoy confundido sobre de dónde viene esto y dónde salió mal mi línea de pensamiento.