rango de una matriz entera de diagonal par

Si A es un ( 2 norte + 1 ) × ( 2 norte + 1 ) matriz, todas sus entradas enteras, cuyos elementos diagonales son pares, y todos los demás elementos impares, es el mínimo del rango de A igual a 2 norte ?

Y no estoy seguro si enviar a metro o d 2 conserva el rango

enviar a mod 2 no conserva el rango, solo conserva el determinante impar (si det(A) es impar, seguirá siendo impar después de enviar todos los elementos a mod 2 y viceversa)

Respuestas (1)

Pista. Basta con demostrar que el principal 2 norte × 2 norte el principal menor es distinto de cero, pero esto es evidente en la aritmética del módulo 2.

¿Cómo puedo ver que es evidente?
@sacch La submatriz es (en aritmética de módulo 2) I 2 norte + 1 1 T , dónde 1 es el vector con todas las entradas iguales a 1 . ¿Puedes evaluar su determinante?
usando la igualdad de Sylvester! gracias
rango de una matriz entera de diagonal par
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