¿El rango de columna de una matriz rectangular con número de columnas es mayor que el número de filas?

$\operatorname{rank}(A)\le \operatorname{min}(m,n)$, entonces en tu caso$\operatorname{rank}(A)< m$, el número de columna. Las columnas de esta matriz claramente no son linealmente independientes.

El$\operatorname{row-rank}$de una matriz es igual a su$\operatorname{column-rank}$de la matriz (puede ver, por ejemplo, https://en.wikipedia.org/wiki/Rank_(linear_algebra) ), que debería ser el número de valores singulares distintos de cero.

La primera respuesta básicamente ya responde a su pregunta, sin embargo, quiero ir un poco más allá y tal vez agregar algunas cosas sobre el significado del rango.

El rango de fila de una matriz es igual a la dimensión del subespacio generado por las filas de una matriz. Lo mismo para el rango de columnas. Como tal, se dice que una matriz tiene un rango "completo" (fila/columna) si el rango es igual al número de filas/columnas.

Aunque no estoy particularmente familiarizado con la descomposición SVD , me parece como si desde$U$y$V*$en$A= U \sum V$son ambas matrices unitarias o inversas de matrices unitarias, tienen determinante$\neq 0$y como tales son de rango completo.

De esto se puede deducir que uno debería poder obtener el rango de A de la matriz$\sum$(entonces$Rank(A)=Rank(\sum)$).

También se puede encontrar más información en la página de wikipedia vinculada en el capítulo 4.4 sobre Rango, espacio nulo y rango.

Espero que esto ayude