¿Qué podemos decir sobre el rango (A)?

Question

Mina

A = (\begin{matrix} B & C \\ D & mi \end{matrix})

$A = \begin{pmatrix}B&C\\D&E\end{pmatrix}$ donde B es un

m \times n

$m \times n$ , C es un

m \times k

$m \times k$ , D es un

k \times n

$k \times n$ y E es un

k \times k

$k \times k$ matriz. Si E es una matriz invertible, ¿qué podemos decir sobre el rango (A)?

Solo sé que el rango de una matriz es igual al número máximo de filas (o columnas) linealmente independientes. ¡No tengo ni idea de qué hacer!

Elige algunos ejemplos de

B, C, D

$B,C,D$ para ver que puede pasar. Por ejemplo, con

B = C = D = 0

$B=C=D=0$ el rango de

A

$A$ es

k

$k$ .

Elige algunos ejemplos de $B,C,D$ para ver que puede pasar. Por ejemplo, con $B=C=D=0$ el rango de $A$ es $k$ .

usuario403337 · Answer 1

Sugerencia : hay al menos tantas filas independientes para $A$ como en $E$ .

Entonces A tiene al menos k filas linealmente independientes. ¿No podemos decir más sobre el rango (A)?

Entonces se sigue que

r a n k A \geq k

$\rm{rank}A\ge k$ .