¿De dónde vienen las ecuaciones de Master y por qué hay tantas?

Hay tantos de ellos porque son ecuaciones fenomenológicas derivadas de la teoría exacta mediante el uso de cualquier número de supuestos heurísticos simplificadores sobre el comportamiento estadístico, y hay una gran variedad de supuestos que uno puede hacer en cualquier contexto dado, así como una variedad de diferentes. contextos. Incluso para "derivar" la ecuación de Boltzmann en la teoría cinética a través de ecuaciones maestras, que aparentemente es un prototipo para usarlas, se pueden encontrar muchas cosas, ver, por ejemplo, On the Master-Equation Approach to Kinetic Theory de Kiessling y Lancellotti , quienes mencionan Kac. 1956 trabaja en él como "pionero".

La primera mención en MathSciNet se encuentra en la entrada de Kac al Simposio de Berkeley de 1954-55 sobre estadística matemática y probabilidad. El revisor escribe: " Este artículo es un intento de justificar y derivar la ecuación de Boltzmann mediante el uso de la "ecuación maestra" [A. Nordsieck, WE Lamb, Jr. y GE Uhlenbeck, Physica 7 (1940), 344–360; MR0007519 (4,152b), AJF Siegert, Phys. Rev. (2) 76 (1949), 1708–1714] que rige la tasa de cambio en el tiempo de la función de distribución de partículas N. La ecuación principal es lineal y, además, incorpora la ecuación de Boltzmann Stosszahlansatz [caos molecular] ". El uso de comillas de miedo indica que el término aún no se había establecido en ese momento, y el artículo citado de Nordsieck-Lamb-Uhlenbeck usa "función maestra" también con comillas de miedo:"Si ahora un solo electrón de energía E0 incide normalmente sobre una placa de materia homogénea, la naturaleza de la lluvia de electrones emergente está especificada por la "función maestra" que da la probabilidad de que, después de cruzar un espesor x de materia, cualquier número dado de electrones emergen en cualquier intervalo de energía dado ".

No hay menciones de "maestro" en el sentido relevante antes de 1940, pero el uso de "maestro" en la revisión del artículo de Lehmer de 1939 indica que la palabra se usó para algo como "principal" o "que lo abarca todo" en lugar de " masterful":" La naturaleza automática de los equipos modernos de perforación de tarjetas es responsable del hecho notable de que solo se detectó un error en el juego maestro para la nueva edición en la comparación final con la edición original " . El artículo de Brahana de 1940 lo usa en el mismo sentido: " Este grupo se llama grupo maestro para k, ya que cada grupo de la clase considerado con el mismo k es una imagen homomórfica del grupo maestro". La traducción de "ecuación maestra" a algunos idiomas significa literalmente "ecuación principal". Esto se debe claramente a que generalmente es el dispositivo matemático subyacente con el que uno trabaja, del cual se derivan propiedades y características más específicas, por lo que "gobierna" sobre ellas. .