Me he encontrado con la termodinámica de los agujeros negros varias veces recientemente (tanto en este sitio como en otros lugares) y algunas cosas comenzaron a molestarme.
Por un lado, la primera ley me molesta un poco. Es un reflejo de la ley de conservación de la energía. Esto está bien cuando el espacio-tiempo es estacionario (como en la solución de Kerr) y es consistente con el sistema en equilibrio térmico (para que la termodinámica se aplique en absoluto). Pero, ¿qué pasa con los sistemas más generales de agujeros negros?
¿Cuáles son las suposiciones sobre el sistema de agujeros negros para que esté en equilibrio térmico de modo que se puedan aplicar las leyes de la termodinámica de BH?
Nota: la razón por la que pregunto es que escuché que las leyes también deberían ser correctas para el sistema de múltiples BH (de modo que su área total del horizonte de eventos aumente, por ejemplo). Pero no puedo entender cómo podría estar el sistema de BH en equilibrio térmico. Quiero decir, estarían moviéndose, generando ondas gravitacionales que se llevan energía (violando la primera ley) todo el tiempo. ¿Bien?
La primera ley no se viola si se enuncia correctamente:
(referencia: wikipedia )
dónde son la gravedad superficial, la velocidad angular, el momento angular, el potencial eléctrico y la carga del agujero negro, respectivamente. Compare esto con la expresión habitual de la primera ley:
Uno puede (heurísticamente) hacer las identificaciones , , y . Los dos primeros están bien establecidos. Hawking demostró que la temperatura del agujero negro es proporcional a su gravedad superficial ( ) y Bekenstein demostró que su entropía debería ser proporcional a su área ( ). Las igualdades tercera y cuarta ( y ) puede entenderse si pensamos en el agujero negro como un agregado de partículas N con carga unitaria. Añadiendo otra partícula cargada a este conjunto de partículas, con carga total , costará una cantidad de trabajo dada por .
Para el caso de un único agujero negro, se puede utilizar el marco de horizontes dinámicos desarrollado por Ashtekar, Badri Krishnan, Sean Hayward y otros [refs 1 , 2 ]. Resulta que las leyes de la entropía de los agujeros negros se pueden extender a agujeros negros completamente dinámicos con expresiones bien definidas para la primera y la segunda ley en términos de flujos a través del horizonte dinámico.
La definición de un horizonte dinámico es en términos de la expansión del campo vectorial normal nulo que apunta hacia adentro en el límite de 2+1 d de una región de 3+1 d. No puedo pensar en las expresiones detalladas de la parte superior de mi cabeza, pero puedes encontrarlas en la referencia anterior.
No puedo dar una respuesta concreta para el caso de múltiples agujeros negros, pero creo que podría extender el marco del horizonte dinámico a ese caso, aunque probablemente no sin un esfuerzo serio.
En cualquier caso, no habrá violación de la conservación de energía. La suma de la energía y el momento transportados por las ondas gravitacionales (y detectadas por un observador en el infinito) y el cambio en la energía y el momento del agujero negro (nuevamente con dicho observador asintótico) permanecerán constantes.
Espero que ayude !
Editar: constantes de proporcionalidad corregidas para y . ¡Gracias @Jeff!