¿Qué tipo de partículas corresponde a la representación (1,1/2)(1,1/2)(1,1/2) del grupo de Lorentz?

Cada representación unitaria masiva irreducible del grupo de Poincaré está especificada por una masa y un giro medio entero no negativo. Cada representación unitaria irreducible sin masa del grupo de Poincaré está especificada por una helicidad semientera. Esto fue probado por Wigner.

Cada representación irreducible de dimensión finita del grupo de Poincaré está dada por dos medios enteros no negativos$(j_1, j_2)$.

Nos preocupamos por las representaciones unitarias del grupo de Poincaré cuando hablamos de estados de partículas, y nos preocupamos por las representaciones de dimensión finita del grupo de Lorentz cuando hablamos de operadores de campo y la construcción de lagrangianos.

Sé que no hay una correspondencia 1-1 entre los dos. Por ejemplo, especificando$(j_1, j_2)$no te dice cuál es la masa de las partículas en tu espectro. Sin embargo, todavía hay ALGUNA relación entre los dos.

Por ejemplo, tome la representación de Dirac$(\tfrac{1}{2}, 0) \oplus (0, \tfrac{1}{2})$. Si no hay un término de masa en el Lagrangiano, entonces habrá cuatro partículas en el espectro: partículas/antipartículas Weyl derechas e izquierdas sin masa, cada una con una helicidad$h = \pm \tfrac{1}{2}$. Si hay un término de masa, entonces solo habrá dos partículas independientes, el espín masivo$\tfrac{1}{2}$partículas y antipartículas.

Así que claramente hay alguna relación entre el$(j_1, j_2)$representación del grupo de Lorentz y la correspondiente representación unitaria del grupo de Poincaré. Pero esa relación es confusa, y no entiendo cómo funciona en general.

tomemos el$(1, \tfrac{1}{2})$representación por ejemplo. ¿A qué tipo de partículas corresponde esto, de todos modos? Construí la representación y luego la miré cuando se restringió a la$SO(3)$subgrupo. Una vez restringida, la$(1, \tfrac{1}{2})$se rompió en$\tfrac{3}{2} \oplus \tfrac{1}{2}$. Imaginemos que estas partículas no tienen masa. ¿Corresponde a seis partículas sin masa, con helicidades$\tfrac{3}{2}, \tfrac{1}{2}, -\tfrac{1}{2}, -\tfrac{3}{2}, \tfrac{1}{2}, -\tfrac{1}{2}$? ¿Pueden hacerse masivas estas partículas mediante algún tipo de generalización del procedimiento de Majorana? ¿Correspondería entonces a sólo dos partículas masivas, un espín$\tfrac{3}{2}$y un giro$\tfrac{1}{2}$?

Me parece muy extraño que pueda haber una forma irreductible y no trivial de que las rotaciones interactúen con los impulsos cuando se trata del grupo de Lorentz, pero este no es el caso cuando se trata del grupo de Poincaré.

Supongo que mi pregunta general es cuáles son las posibles representaciones de partículas que pueden nacer de un$(j_1, j_2)$representación de campo?