¿Qué pasa con las representaciones (1, 1/2) o (3/2, 1/2) del grupo de Lorentz?

Todas las representaciones complejas irreducibles de dimensión finita del grupo de Lorentz se pueden especificar mediante dos semienteros positivos, es decir$(j_1, j_2)$. El$(0,0)$representación es la representación escalar trivial,$(\tfrac{1}{2}, 0)$es la representación del espinor de Weyl para zurdos,$(0, \tfrac{1}{2})$es la representación del espinor de Weyl diestro, y$(\tfrac{1}{2}, \tfrac{1}{2})$es la representación vectorial (compleja). La mayoría de los libros de texto de QFT hablan de estas representaciones. Y luego se detienen. ¿Qué pasa con todas las otras opciones, como$(0,1)$,$(1, \tfrac{1}{2})$,$(\tfrac{3}{2}, 1)$, ¿etc? ¿Tienen estos alguna relevancia en absoluto? ¿Alguna vez la gente especuló que tales campos existen?

Esto también llega a una pregunta más grande. Ciertamente, muchos diferentes$(j_1, j_2)$Las representaciones tendrán el mismo$SO(3)$girar. Me parece que debería haber muchas formas interesantes de hacer un "giro$\tfrac{3}{2}$" partícula, por ejemplo, cada una comportándose de manera diferente bajo paridad.