¿Qué tipo de campos pueden acoplarse de forma natural a campos de calibre en forma de ppp en un Lagrangiano?

Question

¿Qué tipo de campos pueden acoplarse de forma natural a campos de calibre en forma de ppp en un Lagrangiano?

Julián Chaidez

Común $U(1)$ Los campos de calibre pueden acoplarse naturalmente a los campos clásicos como el espín. $1/2$ campos a través del Lagrangiano de Dirac, o a espín complejo $0$ campos a través del acoplamiento derivado covariante obvio, o de hecho a campos valorados en cualquier paquete $E$ llevando una representación de $U(1)$ sobre su fibra. También se acoplan naturalmente a las líneas de mundo de las partículas, simplemente por integración de la forma 1 a lo largo de la línea de mundo de la partícula. Más generalmente, $U(1)$ $p$ -formar campos de indicadores acoplados naturalmente a $(p-1)$ -branas, nuevamente simplemente a través de la integración a lo largo de la hoja del mundo de la brana correspondiente.

Mi pregunta es: ¿existen términos de acoplamiento natural conocidos entre $p$ -forman campos de calibre y otros campos (no branas) que se comportan como un acoplamiento de "derivada covariante" entre campos de calibre y espinores/bosones escalares, como los que mencioné anteriormente. En términos más generales, ¿cuáles son algunos buenos ejemplos de términos de acoplamiento entre $p$ -formar campos calibre y otros campos (de nuevo, no branas)?

Estoy particularmente interesado en los acoplamientos que se asemejan al acoplamiento Lagrangiano de Dirac entre el campo de calibre y el espinor de Diract, y los términos de acoplamiento que respetan la simetría de calibre con respecto al grupo de transformaciones de calibre de abelian $p$ -formar campos de calibres.

antonio

Creo que estás mezclando dos nociones distintas. Uno es la variedad en la que está integrando la densidad lagrangiana (puede ser una línea de mundo, una hoja de mundo o una brana de dimensiones superiores), y el otro es el campo que vive en él. En otras palabras, todos estos objetos están descritos por campos, la diferencia entre partículas, cuerdas y branas es el número de coordenadas espaciales de las que dependen. Para responder a su pregunta, ¿qué parejas a

p

$p$ Los campos de indicador de forma son campos que viven en

(p - 1)

$(p-1)$ -branas.

Julián Chaidez

Cuando digo "un

p

$p$ -forma el campo de calibre acoplado a un

p

$p$ -brane" quiero decir que si tengo una incrustación

ϕ

$\phi$ a partir de una

p

$p$ -variedad dimensional

Σ

$\Sigma$ en un

n

$n$ -variedad dimensional

X

$X$ , entonces puedo escribir:

Julián Chaidez

¡Vaya, presioné enter al principio del último comentario!

Julián Chaidez

@user40085 Cuando digo "un

p

$p$ -forma el campo de calibre acoplado a un

p

$p$ -brane" quiero decir que si tengo una incrustación

ϕ

$\phi$ a partir de una

p

$p$ -colector

Σ

$\Sigma$ en un

n

$n$ -colector

X

$X$ y un

p

$p$ -campo de indicador de forma

A

$A$ , entonces puedo escribir la acción total

S (A, ϕ) = \dots + \int_{Σ} ϕ^{*} A

$S(A,\phi) = \dots + \int_{\Sigma} \phi^*A$ y que la última parte actúa como término de acoplamiento. Entonces, en ese sentido, claro, esto sigue siendo un acoplamiento de campos, ya que

ϕ

$\phi$ y

A

$A$ son ambos campos (aunque en diferentes variedades). La convención de decir que algo "se acopla a un

p

$p$ -brane" en oposición a un campo en el

p

$p$ -brane es bastante común sin embargo.

Julián Chaidez

@ user40085 De todos modos, creo que esta respuesta es "lo que se acopla a

p

$p$ Los campos de indicador de forma son campos que viven en

(p - 1)

$(p-1)$ -branes" no es toda la historia. Por ejemplo, un regular

U (1)

$U(1)$ campo de medida

A

$A$ puede acoplarse a un Dirac-Fermion

ψ

$\psi$ a través del término de acoplamiento de Dirac

\bar{ψ} D_{A} ψ

$\bar{\psi}D_A\psi$ (aquí

D_{A}

$D_A$ es el operador covariante de Dirac) en la densidad lagrangiana. Pero un espinor no es un campo en un

0

$0$ -brane (que es un punto), es un campo en lo que sea

n

$n$ -colector

X

$X$ eso

A

$A$ y

ψ

$\psi$ vivir. Entonces, ¿qué da?

Respuestas (1)

¿Qué tipo de campos pueden acoplarse de forma natural a campos de calibre en forma de ppp en un Lagrangiano?

Creo que estás mezclando dos nociones distintas. Uno es la variedad en la que está integrando la densidad lagrangiana (puede ser una línea de mundo, una hoja de mundo o una brana de dimensiones superiores), y el otro es el campo que vive en él. En otras palabras, todos estos objetos están descritos por campos, la diferencia entre partículas, cuerdas y branas es el número de coordenadas espaciales de las que dependen. Para responder a su pregunta, ¿qué parejas a $p$ Los campos de indicador de forma son campos que viven en $(p-1)$ -branas.
Cuando digo "un $p$ -forma el campo de calibre acoplado a un $p$ -brane" quiero decir que si tengo una incrustación $\phi$ a partir de una $p$ -variedad dimensional $\Sigma$ en un $n$ -variedad dimensional $X$ , entonces puedo escribir:
¡Vaya, presioné enter al principio del último comentario!
@user40085 Cuando digo "un $p$ -forma el campo de calibre acoplado a un $p$ -brane" quiero decir que si tengo una incrustación $\phi$ a partir de una $p$ -colector $\Sigma$ en un $n$ -colector $X$ y un $p$ -campo de indicador de forma $A$ , entonces puedo escribir la acción total $S(A,\phi) = \dots + \int_{\Sigma} \phi^*A$ y que la última parte actúa como término de acoplamiento. Entonces, en ese sentido, claro, esto sigue siendo un acoplamiento de campos, ya que $\phi$ y $A$ son ambos campos (aunque en diferentes variedades). La convención de decir que algo "se acopla a un $p$ -brane" en oposición a un campo en el $p$ -brane es bastante común sin embargo.
@ user40085 De todos modos, creo que esta respuesta es "lo que se acopla a $p$ Los campos de indicador de forma son campos que viven en $(p-1)$ -branes" no es toda la historia. Por ejemplo, un regular $U(1)$ campo de medida $A$ puede acoplarse a un Dirac-Fermion $\psi$ a través del término de acoplamiento de Dirac $\bar{\psi}D_A\psi$ (aquí $D_A$ es el operador covariante de Dirac) en la densidad lagrangiana. Pero un espinor no es un campo en un $0$ -brane (que es un punto), es un campo en lo que sea $n$ -colector $X$ eso $A$ y $\psi$ vivir. Entonces, ¿qué da?

rexciro · Answer 1

Para el acoplamiento de campos de calibre de brana p a campos de calibre B 2-formas y U(1), verifique la acción efectiva de Chern-Simons para branas Dp.

Para el acoplamiento a fermiones, verifique algunas acciones de SUGRA, por ejemplo, D=11 SUGRA tiene el gravitón, el gravitino y el campo Gauge de 3 formas.

El acoplamiento a escalares es omnipresente en las reducciones dimensionales de las acciones SUGRA.

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Julián Chaidez

antonio

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rexciro

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