¿Qué tiene de malo este razonamiento sobre la velocidad angular ωω\omega?

Question

¿Qué tiene de malo este razonamiento sobre la velocidad angular ωω\omega?

Física
velocidad angular
fuerza centrípeta
mecanica-newtoniana

sin comentarios

Satélite $X$ orbita un planeta con radio orbital R. El satélite Y orbita el mismo planeta con radio orbital 2R. Los satélites X e Y tienen la misma masa.

Qué es $\frac{\text{centripetal acceleration of X}}{\text{centripetal acceleration of Y}}?$

Mi razonamiento es que ambos satélites orbitan el mismo planeta, tienen la misma velocidad angular $\omega$ .

Como tal, $a_{c_x} = \frac{v_{x}^{2}}{r}$ dónde $v = \omega \cdot r$ . De este modo,

a_{C_{X}} = \frac{ω^{2} \cdot r^{2}}{r} ⟹ = ω^{2} \cdot r

$a_{c_x} = \frac{\omega^2 \cdot r^2}{r} \implies = \omega^2 \cdot r$ .

haciendo lo mismo por $a_{c_y} = \omega^2 \cdot 2r$ .

Entonces,

a_{C_{X}} / a_{C_{y}} = \frac{1}{2}

$a_{c_x}/ a_{c_y} = \frac{1}{2}$

Azzinoth

"Mi razonamiento es que ambos satélites orbitan el mismo planeta, tienen la misma velocidad angular ω". Esa suposición es incorrecta.

sin comentarios

@Azzinoth Gracias por la respuesta. Me las arreglé para resolverlo usando el hecho de que la fuerza gravitacional juega el papel de la fuerza centrípeta en este caso. Pero también pensé que, si tomas una rueda, las partes externas van a tener mayor velocidad que las internas, pero sus velocidades angulares son las mismas.

Steven

@nocomment Claro, esto es cierto con una rueda en la que todos los puntos están fijos y deben completar una ronda completa al mismo tiempo. Pero los dos satélites no están pegados.

david blanco

Cada órbita circular tiene su propia velocidad, que depende de su distancia desde el centro del planeta.

Respuestas (1)

¿Qué tiene de malo este razonamiento sobre la velocidad angular ωω\omega?

"Mi razonamiento es que ambos satélites orbitan el mismo planeta, tienen la misma velocidad angular ω". Esa suposición es incorrecta.
@Azzinoth Gracias por la respuesta. Me las arreglé para resolverlo usando el hecho de que la fuerza gravitacional juega el papel de la fuerza centrípeta en este caso. Pero también pensé que, si tomas una rueda, las partes externas van a tener mayor velocidad que las internas, pero sus velocidades angulares son las mismas.
@nocomment Claro, esto es cierto con una rueda en la que todos los puntos están fijos y deben completar una ronda completa al mismo tiempo. Pero los dos satélites no están pegados.
Cada órbita circular tiene su propia velocidad, que depende de su distancia desde el centro del planeta.

roger · Answer 1

De X e Y orbitando el planeta, no se sigue que tengan la misma velocidad angular. La aceleración centrípeta es lo que mantiene a los satélites en órbita. Es la aceleración, que corresponde a la fuerza gravitatoria del planeta, que es constante para ambos satélites, ya que están orbitando el mismo planeta. Como ambos satélites tienen la misma masa. $m$ obtenemos:

a_{C_{X}} = a_{C_{y}} = \frac{F_{gramo}}{metro} = gramo,

$a_{c_x}=a_{c_y}=\frac{F_g}{m}=g,$ dónde

g

$g$ es la aceleración causada por la masa del planeta. Entonces lo que podemos calcular es el momento angular que tendrán los satélites, debido a esta aceleración gravitacional.

g

$g$ :

gramo = a_{C} = ω^{2} r

$g=a_c=\omega^2r$

\Leftrightarrow ω_{X} = \sqrt{\frac{gramo}{R}} \land ω_{y} = \sqrt{\frac{gramo}{2 R}},

$\Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\omega_x=\sqrt{\frac{g}{R}} \,\,\,\,\,\,\wedge\,\,\,\,\,\, \omega_y=\sqrt{\frac{g}{2R}},$ dónde

R

$R$ es el radio del satélite X. Así

\frac{ω_{X}}{ω_{y}} = \sqrt{2},

$\frac{\omega_x}{\omega_y}=\sqrt{2},$ es algo que podrías calcular aquí.

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Azzinoth

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Steven

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roger

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