¿Qué tiene de malo este razonamiento sobre el potencial químico?

Question

¿Qué tiene de malo este razonamiento sobre el potencial químico?

Física
termodinámica
potencial químico

Jason Waldrop

Una definición del potencial químico es el cambio de energía interna del sistema con respecto a una partícula de la sustancia añadida con la entropía del sistema, el volumen molar y el número de partículas de todas las demás especies permaneciendo constantes.

Un experimento mental: Supongamos que tengo un recipiente completamente rígido con $1\,\rm mol$ de argón en él con una cantidad infinita de aislamiento que rodea el contenedor. Por lo tanto, tengo transferencia de calor cero y el volumen molar es constante. Admito un átomo de argón en el recipiente de manera reversible (lo mismo $P$ y $T$ ). La presión del sistema debe aumentar diferencialmente de acuerdo con la ley de los gases ideales.

Por lo tanto, la entropía disminuirá diferencialmente, excepto que debe permanecer constante y, por lo tanto, la temperatura tendrá que aumentar para que este proceso sea isoentrópico. Pero para un gas ideal, la energía interna depende solo de la temperatura. Entonces, $\frac{\mathrm{d}U}{\mathrm{d}n}$ es positivo. Sin embargo, cuando busco valores para el argón como gas en STP, su valor es $0$ (como todos los elementos en sus estados estándar).

¿Dónde está mal mi razonamiento?

Respuestas (1)

¿Qué tiene de malo este razonamiento sobre el potencial químico?

ted bunn · Answer 1

Su argumento pretende mostrar que el potencial químico es positivo. Lo buscas y encuentras que es cero. De hecho, ¡el potencial químico de un gas ideal es negativo!

Primero, no estoy siguiendo el paso en el que concluyes que la entropía debe disminuir porque la presión aumenta. La entropía de un gas ideal viene dada por la ecuación de Sackur-Tetrode :

S = norte k [en (\frac{V}{norte} {(\frac{4 π metro tu}{3 norte h^{2}})}^{3 / 2}) + \frac{5}{2}]

$S=Nk\left[\ln\left({V\over N}\left(4\pi m U\over 3Nh^2\right)^{3/2}\right)+{5\over 2}\right]$ Por cierto, obtuve esta forma particular de la ecuación del libro de texto de Schroeder, que es el que más me gusta para este tipo de cosas.

Bajo las circunstancias que usted describe (aumentando $N$ por 1 mientras mantiene $U/N$ constante), esto se reduce a

S = norte k [en (V / norte v_{q}) + \frac{5}{2}],

$S=Nk\left[\ln(V/Nv_Q)+ {5\over 2}\right],$ dónde

v_{Q}

$v_Q$ , el volumen cuántico por partícula, es constante y

N v_{Q} ≪ V

$Nv_Q\ll V$ . (Esta última es la condición para que el gas no se degenere). La derivada de esto con respecto a

N

$N$ es positivo: al agregar una partícula a constante

T, V

$T,V$ , la entropía aumenta

Δ S = k [en (V / norte v_{q}) + 3 / 2] > 0.

$\Delta S=k\left[\ln(V/nv_Q)+{3/2}\right]>0.$

En segundo lugar, ¿dónde está buscando el valor de $\mu$ para argón en STP? ¿Es posible que la tabla que está buscando enumere valores relativos a STP? Ciertamente no es cierto que el potencial químico de un gas ideal en STP sea cero.

Una forma de obtener el potencial químico de un gas ideal es imaginando agregar la nueva partícula de tal manera que la energía total (no la temperatura) permanezca fija. La identidad relevante entonces es

m = - T {(\frac{\partial S}{\partial norte})}_{tu, V},

$\mu=-T\left(\partial S\over\partial N\right)_{U,V},$ que viene de

d U = T d S - P d V + μ d N

$dU=T\,dS-P\,dV+\mu\,dN$ . Tomando la derivada de la expresión anterior para

S

$S$ , obtenemos

m = - k T en [\frac{V}{norte} {(\frac{2 π metro k T}{h^{2}})}^{3 / 2}] .

$\mu=-kT\ln\left[{V\over N}\left(2\pi mkT\over h^2\right)^{3/2}\right].$ Nuevamente, para gases que están lejos de degenerar, la cantidad dentro del logaritmo es grande, por lo que el potencial químico es negativo.

Mi fuente de valores de potencial químico es: job-stiftung.de/index.php?id=54,0,0,1,0,0 Mi experiencia es como ingeniero químico, no como físico, así que tendré que estudiar su responde un rato. ¡Gracias por la rápida ayuda!
Esa página dice " $\mu = 0$ para $e_{\rm gas}$ bajo condiciones estándar". No estoy seguro de lo que eso significa exactamente, pero parece que podría significar que los potenciales químicos se miden en relación con los valores en STP. La tabla también proporciona coeficientes de temperatura, que presumiblemente son $d\mu/dT$ . Podemos comprobar que la coherencia con la fórmula que di. yo diferencié $\mu$ con respecto a $T$ , insertó los números apropiados para las diversas constantes y obtuvo $d\mu/dT=-154$ J/mol, que concuerda bastante bien con la $-154.73$ J/mol dado en esa tabla. Así que creo que todo es consistente.
Las unidades de esos dos últimos números deben ser J/(mol K), no J/mol. ¡Editaría el comentario, pero ya estaba justo en contra del límite de caracteres!

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Jason Waldrop

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ted bunn

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ted bunn

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