Tengo problemas para entender cómo manejar el potencial químico cuando dos sistemas termodinámicos están en contacto. Para simplificar, consideremos . Tenemos un sistema que se compone de dos partes, I y II, donde I ocupa un espacio de volumen fijo y II ocupa el espacio restante (esencialmente yendo al infinito en todas las direcciones). Ambas partes están inicialmente llenas de un cristal que se compone de un número finito de tipos atómicos. . Esta es una configuración de equilibrio (1). Ahora, aplico un campo de desplazamiento de largo alcance que se origina en la parte I. Si el límite entre las partes I y II es permeable para la materia, algunos átomos se mueven a través de este límite. Aquí, la parte II puede considerarse como un reservorio de la materia. El sistema eventualmente se asienta en otro equilibrio (2), donde el número de átomos en la parte I es diferente a la anterior, es decir hay distinto de cero
La diferencia de energía libre entre los dos estados de equilibrio de la parte I es entonces
En cada una de las dos configuraciones (1) y (2), las partes I y II están en equilibrio de contacto, lo que significa que y , donde el número entre paréntesis hace referencia a la configuración. Entonces, tenemos dos potenciales químicos para cada , uno correspondiente a la configuración (1) y otro (generalmente diferente) a la configuración (2). Además, las partículas se mueven hacia I desde la vecindad inmediata del límite I-II, lo que implica que debe corresponder a los átomos en la parte II que están cerca de este límite. Sin embargo, ¿cómo voy a entender un solo en la ecuación anterior?
Creo que alguien se equivocó en los índices de las sumatorias. La primera suma es la energía de deformación elástica, utilizando el tensor de tensión aplicado y las tensiones resultantes . Esto se aplica a todo el volumen que cubre su campo de tensión. Esto se aplica al volumen que es el área I. El y en este término se refieren a los componentes de los tensores de tensión/deformación (es decir, ), no los constituyentes químicos. (Aparentemente, el volumen II no se ve afectado por este campo de tensión de largo alcance, es decir, bueno, es difícil de organizar en la vida real). El segundo término es una simple suma entre los constituyentes. Entonces, para aclarar las cosas, ciertamente habría usado diferentes índices de suma en el primer término.
Considere un sistema simple de un componente, digamos un cristal de silicio. Alcanza mágicamente y aplica un campo de tensión en un volumen confinado, haciendo un trabajo elástico para deformar ese volumen, pero manteniendo constante la cantidad de átomos en él. Ahora que pasa? A los átomos en ese volumen se les ha realizado trabajo durante la deformación elástica. Si un átomo salta fuera del volumen, recupera esa energía por relajación elástica (recuerde, el volumen II no se ve afectado por este campo de tensión). La energía libre de Helmholtz del volumen disminuirá debido a la pérdida de ese átomo. Esto continuará hasta que el volumen haya perdido suficientes átomos, al potencial químico establecido por su 'baño infinito' de átomos, para equilibrar la deformación elástica en su volumen definido.
El equilibrio termodinámico requiere que los potenciales químicos de cada componente sean constantes, de lo contrario, existe una fuerza impulsora para mover el sistema a una configuración diferente.