Niveles de tensión y Fermi

Es bien sabido que el voltaje V a través de, digamos, una unión pn se puede relacionar con los potenciales electroquímicos (generalmente e incorrectamente llamados niveles de Fermi) en los bordes de la unión

q V = m norte − m pag

Estoy tratando de encontrar una manera de entender esto en términos termodinámicos. Esta fórmula significa que el trabajo proporcionado por un electrón que va de un extremo de la unión al otro es la diferencia de potenciales electroquímicos. Pero estoy luchando por recuperar eso desde una perspectiva termodinámica pura.

Al eliminar los portadores dN del lado n de la unión, la energía del sistema cambia en

d tu norte = − pag norte d V norte + T norte d S norte − m norte d norte
al agregar portadores dN al lado p de la unión, la energía del sistema cambia por
d tu pag = − pag pag d V pag + T pag d S pag + m pag d norte

El cambio de energía total del sistema es igual al trabajo y el calor proporcionados por el sistema, es decir

d tu norte + d tu pag = d W + d q = q V d norte + d q

Ahora, ¿cómo llego de allí a q V = m norte − m pag ?

Considerando que la variación de la energía libre F da el trabajo máximo disponible, consideramos dos procesos en la población de portadores Eliminando portadores dN, resultando en d F norte = − pag norte d V norte − S norte d T norte − m norte d norte − q ϕ norte d norte , dónde ϕ norte es el potencial electrostático. Considerando que este proceso no cambia la temperatura o la presión en el sistema, d F norte = − ( m norte + q ϕ norte ) d norte . De la misma manera, al agregar d norte partículas en el lado p, d F pag = ( m pag + q ϕ pag ) d norte . El trabajo proporcionado por el sistema es
d W = q V d norte = − d F norte − d F pag = ( ( m norte − m pag ) + q ( ϕ norte − ϕ pag ) ) d norte
¿Es correcta esta derivación?

Respuestas (1)

Sugeriría revisar el artículo de Howard Reiss' Chemical Effects Due to the Ionization of Impureties in Semiconductors en J. Chemical Physics 21(7) 1209-1217 (1953). En particular, revise la sección V, que se titula 'La relación del nivel de Fermi con la energía libre total de un conjunto de electrones'. Allí, Reiss señala que "aunque el nivel de Fermi siempre representa el potencial químico de un conjunto de electrones débilmente acoplados, casi nunca es la energía libre de Gibbs por electrón" (en cursiva en el original).

Estoy bastante desconcertado por el argumento... Claro, m ≠ F / norte en el caso general, pero ¿por qué necesitarías tal relación? Siempre y cuando consideres pequeñas variaciones, m = ∂ F / ∂ norte debería ser suficiente ?
@Penangol: el documento entra en gran detalle, lo cual es demasiado largo para detallar. Buena lectura.
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