Energía interna y entropía en un sistema abierto

El problema aquí es que los potenciales termodinámicos son funciones de tres variables termodinámicas cada uno. Ahora, cada potencial termodinámico tiene un conjunto de variables naturales. Por la energía interna$U$, estos son S, V y N.

Ahora, tus derivadas parciales deberían indicar explícitamente qué otras variables se mantienen constantes. Por ejemplo,

$$\mu = (\frac{\partial U}{\partial N})_{S,V}$$ es decir, te quedas $S$y $V$constante.

Por supuesto, eres libre de expresar la energía interna en función de otras cantidades, como la temperatura en lugar de la entropía. Esto se lograría expresando$S$como una función de$V$,$N$y$T$, entonces$S = S(T,V,N)$o$T = T(S,V,N)$.

Por lo tanto, si desea utilizar la ecuación$U = N/N_A c_v T$computar$\mu$, usted obtiene$1/N_A c_v T$desde el$N$-dependencia, pero también alguna contribución de

$$(\frac{\partial T}{\partial N})_{S,V}$$ .

De ahí viene tu error.