¿Qué tan fuerte es la presión de degeneración de electrones?

No estoy seguro de la respuesta exacta a su primera pregunta, ya que la respuesta numérica dependerá de la densidad de electrones, y no estoy seguro de qué dimensiones tendría su estructura.

Para responder a la segunda parte de su pregunta, si se aplicara suficiente presión, entonces el proceso energéticamente más favorable ya no sería apilar los electrones en estados de mayor energía. En cambio, se combinarían con protones para crear neutrones y neutrinos electrónicos en el proceso de captura de electrones:

$$e + p \rightarrow n + v$$

Más o menos así es como se forman las estrellas de neutrones.

También me he preguntado acerca de esto, pero nunca lo perseguí antes. Aquí hay una conjetura fundamentada basada en el análisis dimensional.

Una presión tiene las mismas unidades que una densidad de energía:

$$\mathrm{ \frac N{m^2} = \frac{N\,m}{m^3} = \frac J{m^3} }$$

La captura de electrones requiere una especie de 1 MeV de energía, por lo que tal vez la transición se permita una vez que la densidad de energía sea algo así como 1 MeV/átomo. Probemos esta idea: recuerdo vagamente que el carbón ( o algo así ) se convierte en diamante en algún lugar por encima de un gigapascal:

$$\begin{align} \mathrm{ 1 \,GPa }&= \mathrm{10^9\frac J{m^3} \cdot \frac{1\,eV}{1.6\times10^{-19} \,J} \cdot \left(\frac{1\,m}{10^9\,nm}\right)^3 }\\ &\mathrm{= \frac 58\times10^{1}\,\frac{eV}{nm^3} }\\ &\mathrm{= 6 \,\frac{eV}{nm^3} }\end{align}$$ El diamante es carbono puro, densidad 3,5 g/cm $^3$, entonces el volumen de un átomo es $$\begin{align} V &= \mathrm{ \frac{1\,cm^3}{3.5\,g} \cdot \frac{12\,g}{1\,mole} \cdot \frac{1 \,mole}{6\times10^{23}\,atoms}\cdot \left(\frac{10^9\,nm}{100\,cm}\right)^3} \\ &\mathrm{ = \frac 2{3.5} \times10^{-2} \frac{nm^3}{atom} }\\ &\mathrm{ = 0.006 \frac{nm^3}{atom} }\end{align}$$ El grafito (el estado inicial) tiene una densidad más cercana a 2 g/cm $^3$por lo que el volumen de cada átomo es de aproximadamente 0,0035 nm $^3$.

Esto sugiere que la transición de carbono a diamante a presión constante requiere una energía$E = P\Delta V \approx 0.015$eV. Esto corresponde bastante a una tabulación de entalpías de formación que incluye diamante: la creación de diamante requiere alrededor de 1,9 kJ/mol, o alrededor de 20 meV/átomo. ¡Sorprendentemente cerca! Debo haber cometido una serie de errores que se anulan entre sí :-)

Suponiendo que este método sea correcto, la energía para la captura de electrones (y otras transiciones nucleares) es generalmente de aproximadamente 1 MeV. Entonces, si su bloque de carbono mantuviera la misma densidad 0.006 nm$^3$/átomo, y el electrón que desaparece libera 1/6 del volumen del átomo, necesitarías

$$P = \frac E{\Delta V} = \mathrm{{10^6\,eV} \cdot \frac{6\,GPa\,nm^3}{1\,eV} \cdot \frac{6\, electrons/atom}{0.006\,nm^3/atom} = 6\times10^{9}\,GPa }$$ Aquí hay una compañía que piensa que 15,000 bar = 1.5 GPa es mucha presión, así que tenemos la cordura de que esta estimación $P$porque la presión de degeneración es "astronómica" (son sesenta billones de atmósferas).

Estoy muy interesado en ver si obtiene una respuesta de alguien que no está improvisando.

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Dos años después de que escribí esta respuesta, Rob Jeffries agrega en un comentario

El umbral de neutronización en los núcleos de carbono es de 13,9 MeV. Este es alcanzado por electrones degenerados a una presión de aproximadamente$10^{19}$GPa.

Así que supuse que la energía de neutronización estaba dentro de un factor de diez, pero mi presión es vergonzosamente baja. Pero asumí explícitamente que la densidad del diamante no cambiaría entre las condiciones normales y el inicio de la captura de neutrones, que por supuesto no es lo que sucede. En la naturaleza, la "superación" de la presión de degeneración de electrones ocurre solo en enanas blancas y núcleos estelares degenerados, donde la densidad es tan alta como $10^7\rm\,g/cm^3$.

Si tomas mi estimación$10^{10}\rm\,GPa$anterior, aumente la energía por un factor de diez y disminuya el volumen por "átomo" por un factor de$10^7$, obtienes un factor de diez de la declaración de RobJeffries del límite superior de la presión de degeneración de electrones en las enanas blancas.

La presión de degeneración no se "supera", simplemente se pasa por alto mediante la captura de electrones (también conocida como neutronización o decaimiento beta inverso). Esto sucede cuando la energía de Fermi dependiente de la densidad de los electrones alcanza el umbral de energía para el proceso de captura de electrones endotérmico.

$$^{12}_{6}\rm C + e \rightarrow ^{12}_{5} \rm B + \nu_e$$

El umbral de energía es de 13,9 MeV. Si configura la energía de Fermi del electrón en 13,9 MeV, suponga carbono totalmente ionizado y una presión de degeneración ideal, puede calcular que los electrones son altamente relativistas y que la densidad del material debe alcanzar$3.9 \times 10^{13}$kg/m2$^{3}$.

En términos de "cuánta energía" se debe suministrar para causar esto, bueno, esa no es una pregunta muy bien planteada. Una mejor es qué presión se debe aplicar para exprimir el material a esta densidad. Esto vendrá dado por la expresión para la presión de degeneración electrónica relativista y se trata de$10^{28}$Pensilvania.