¿Diferencia en la excitación de electrones en Au (111) entre orientación perpendicular y diagonal?

Sí, la dirección importa.

Eche un vistazo a este diagrama de estructura de bandas electrónicas para el oro.

Estructura atómica y electrónica de los cúmulos de oro: comprensión de escamas, jaulas y superátomos a partir de conceptos simples

Si solo hubiera una dimensión espacial (como un cable), el diagrama solo tendría energía frente a momento. En dimensiones más altas, en cambio, el impulso a lo largo de ciertas direcciones se usa para tratar de "aplanar" la estructura de la banda en un diagrama que podemos visualizar fácilmente. El oro tiene una estructura cristalina fcc (cúbica centrada en las caras) (que resulta tener una red bcc en el espacio de impulso), por lo que las letras utilizadas (por convención) son$\Gamma$es el centro y$X,W,K,L,U$son todos puntos de simetría en la estructura cristalina (bueno, técnicamente, la primera Zona de Brillouin en el espacio de momento).

Esto tiene una buena descripción, así como imágenes que relacionan la "red del espacio real" y la "red del espacio de momento". britneyspears.ac/physics/crystals/wcrystals.htm

$K$es la línea que dibujaste en la dirección que conecta a los vecinos más cercanos.

Creo que la otra dirección que dibujaste no corresponde a un buen punto en el cubo. Sería una dirección en algún lugar entre$L$y$U$(que desafortunadamente no está incluido en el diagrama de estructura que enumeré, pero no he podido encontrar un diagrama que también incluya esas direcciones).