descuido del potencial de red para los electrones de conducción

¿Por qué es cierto que en compuestos de electrones casi libres, el descuido total del potencial de red suele ser una buena aproximación siempre que se consideren momentos cristalinos alejados de los límites de la zona de Brillouin? o más precisamente, ¿cuál es la diferencia esencial entre los estados electrónicos con momento cristalino cerca o lejos del límite de la zona de Brillouin?

Estoy bastante seguro de que es porque lejos de los bordes de la zona, la relación de dispersión (es decir, la relación entre el momento y la energía) es casi la de una partícula libre, a saber mi = ( ℏ k ) 2 / 2 metro , pero con una masa modificada que proviene de la curvatura de la banda. Por otro lado, cerca de los bordes de la zona, la relación de dispersión no es así en absoluto, por lo que no puede aproximarse a ella como una partícula libre.
@DanielSank pero ¿por qué es así?
Si está preguntando por qué las bandas hacen cosas funky cerca de los bordes de las zonas, la respuesta rápida es "No recuerdo" y la respuesta larga implica revisar el teorema de Bloch y pensar exactamente qué son realmente los "bordes de las zonas". Es por eso que estoy comentando y no escribiendo una respuesta adecuada.
De hecho, esto no es del todo correcto: los electrones en casi cualquier punto simétrico de la zona de Brillouin, incluido el límite BZ, se pueden describir en aproximación de masa efectiva. Pero si el punto simétrico tiene alguna simetría no trivial, puede haber múltiples parámetros (como los parámetros de Luttinger para agujeros en cristales cúbicos) y la masa efectiva en algunas direcciones puede ser negativa. Y sólo entre estos puntos simétricos (es decir, lejos de ellos) la relación de dispersión se vuelve altamente no parabólica, y se rompe la aproximación de masa efectiva.
@Ruslan Realmente no esperaba este tipo de explicación, pero es bastante interesante y nuevo para mí. Si es posible, ¿podría tomar la red cuadrada como ejemplo para elaborar el argumento del punto simétrico? no es tan intuitivo para mí. gracias
Eche un vistazo a las estructuras de bandas de varios materiales cúbicos como Si, GaAs , Ge y observe la característica común: en todos los puntos como Γ , X , W , k hay extremos de curvas de dispersión. Naturalmente, dado que mi ( k → ) es diferenciable en esos puntos y simétrico con respecto a k → → − k → , el primer término de Taylor es ∼ k 2 (de hecho k i k j , no isótropo). Esta es la base de la aproximación de masa efectiva para k ≈ 0 .Y desde mi ( k → ) es periódico en k → ,podemos mover el origen de la zona de Brillouin a estos puntos.

Respuestas (1)

Para un cristal simple con simetría más o menos cúbica y con baja densidad de electrones libres, por ejemplo sodio, la superficie de Fermi es más o menos una esfera. Esto se debe a que es pequeño y profundo dentro de la zona de Brillouine. La superficie esférica de Fermi se asemeja a la de los electrones libres con dispersión parabólica... en un cristal no tenemos esta dispersión parabólica de electrones, porque el potencial cristalino la modifica y esto es más prominente para los valores de momento cristalino de electrones cercanos a los valores en BZ... porque la ley de Bragg establece que exactamente en estos valores los electrones interactúan muy fuertemente con la red y aquí el potencial del cristal deforma la relación de dispersión. Entonces, si agrega más y más electrones en un cristal, llenan más y más estados y se acercan al valor en el borde de BZ. Es por eso que dije con baja densidad de electrones, lo que significa, por supuesto, electrones de conducción. Los electrones en la parte inferior simplemente experimentan condiciones como en una dispersión parabólica, como los libres, y cuando llenas la banda, justo en el medio, experimentan el potencial cristalino y actúan en consecuencia. Ahora, cuando calcula la conductividad, se da cuenta de que solo los electrones en la parte superior de la superficie de Fermi son los que se ven afectados, por lo que si la superficie de Fermi de un metal está cerca de los bordes de la zona, esta superficie se deformará porque la relación de dispersión se deforma y porque los electrones se dispersan solo en esta zona estrecha alrededor de la superficie, su comportamiento depende en gran medida de la forma de esta superficie. ¿Por qué todos los demás electrones en el interior de la superficie de Fermi no se dispersan? Porque no hay suficiente energía disponible. Solo los electrones en una capa térmica estrecha participan en esto, y es estrecha en comparación con la energía de Fermi. Otra razón es, por supuesto, el principio de exclusión de Pauli. En realidad, ahora veo, esta es una pregunta muy amplia, y solo puedo decir, búsquela en Zimann o Kittel, Teoría del estado sólido para obtener más elaboración.

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