¿Qué tan complejas fueron las matemáticas y la física necesarias para colocar el Apolo 11 en la luna?

Específicamente, estoy interesado en cuán cerca de la realidad representan los modelos utilizados para calcular las diversas quemaduras y correcciones de curso. ¿Fue suficiente la mecánica newtoniana estándar o se incluyeron los efectos relativistas? ¿Se modelaron la Tierra, la Luna y la nave espacial como masas puntuales o cuerpos más complicados? ¿Se incluyeron fuerzas como el viento solar en los cálculos?

Abordando la pregunta de una manera diferente: ¿en qué medida se calculó previamente el control de la nave espacial, en comparación con lo calculado en tiempo real por las computadoras de la nave espacial, en comparación con lo hecho manualmente por los astronautas?

Respuestas (2)

¿Fue suficiente la mecánica newtoniana estándar o se incluyeron los efectos relativistas?

Los efectos relativistas no tenían que ser modelados; otras fuentes de error habrían ahogado los efectos de la relatividad, y se hicieron correcciones a mitad de camino.

¿Se modelaron la Tierra, la Luna y la nave espacial como masas puntuales o cuerpos más complicados?

La gravedad de la luna se modeló con el modelo de potencial L-1 que consta de "5 coeficientes hasta un grado máximo de 3" . No sé mucho sobre modelado geopotencial ; se discute un poco en este Q/A y los "Tindallgrams" vinculados desde allí. Aparentemente , el modelo se actualizó entre el Apolo 11 y el 12 con mejores datos obtenidos de los datos de Lunar Orbiter .

Un campo de gravedad se modela (y se puede visualizar como) desviaciones de la gravedad de una esfera perfecta. La visualización del potencial lunar L-1 se ve así (el rojo indica una mayor gravedad y el azul una disminución):Anomalías de gravedad lunar L-1 (grado = 3 orden = 3)

Y el modelo de gravedad del Apolo 12 se ve así:Lunar ML 1.2 Anomalías de gravedad (grado = 4 orden = 3)

Y, como referencia, nuestro modelo de gravedad lunar actual, basado en datos de GRAIL, se ve así:Anomalías de gravedad del GRAIL lunar (grado = 400 orden = 400)

El sistema de control de actitud de la nave espacial requería buenas estimaciones de su masa, ubicación del centro de masa y momento de inercia para maniobrar de manera eficiente. Sin ese nivel de detalle en el modelado, el sistema de control de actitud probablemente hubiera sido menos sensible o hubiera derrochado más propulsor o ambos.

No estoy seguro acerca de su modelo gravitacional de la Tierra; es posible que no hayan necesitado muchos detalles, ya que solo estarían en órbita de estacionamiento durante unas pocas horas en el camino de salida y volverían a entrar aerodinámicamente en el camino de regreso.

No creo que el viento solar se haya tenido en cuenta en la navegación, de nuevo porque cualquier efecto que tendría se corrigió fácilmente.

Abordando la pregunta de una manera diferente: ¿en qué medida se calculó previamente el control de la nave espacial, en comparación con lo calculado en tiempo real por las computadoras de la nave espacial, en comparación con lo hecho manualmente por los astronautas?

La mayoría de la navegación fue realizada por computadoras en la Tierra. La posición de la nave espacial se rastreó con precisión a lo largo de la misión, y las maniobras de corrección se calcularían en las computadoras del lado de tierra y se llamarían a la tripulación para que las ejecutara según fuera necesario; la computadora de guía ejecutaría la maniobra con un tripulante listo para presionar el botón de apagado si fuera necesario.

Algunas partes del vuelo se realizaron manualmente. La fase terminal del alunizaje fue una de ellas; existía la capacidad de aterrizar semiautomáticamente usando un altímetro de radar, con el comandante capaz de ajustar el punto de aterrizaje objetivo, pero en cada aterrizaje, la computadora se cambiaba a un modo más manual a alrededor de 500 pies de altitud y aterrizaba con las manos del comandante en el controles mientras el piloto del LM manejaba la computadora y llamaba al comandante las cifras de altitud y velocidad. Lovell tenía la intención de intentar usar el modo automático en el Apolo 13, pero no tuvo la oportunidad de intentar el aterrizaje.

La maniobra de transposición-acoplamiento-extracción para alejar el LM del propulsor fue volada manualmente por el piloto del módulo de comando (CMP).

Después de que el LM se separara en la órbita lunar, el comandante giraría manualmente el LM para permitir que el CMP lo inspeccionara visualmente; en el regreso del LM desde la superficie de la luna, el comandante volaría manualmente la última parte de la aproximación y el acoplamiento, con el CMP listo para asumir el papel activo si se desarrollaba un problema en el LM.

Recuerdo una historia de Apollo, el tiempo de apagado del motor se calculó mediante computación analógica. La computación digital disponible de apagado del motor no pudo calcularlo en tiempo real. Pero la computación digital tenía mejor precisión, por lo que se usaron ambos métodos y el error restante de la computación analógica se corrigió más tarde mediante una breve quema de corrección de rumbo adicional.
No estoy seguro de a qué te refieres. La duración de la quema se calcularía digitalmente con mucha antelación junto con todos los demás parámetros de la quema, y ​​la cuenta regresiva para apagar el motor era trivial, realizada digitalmente por la computadora de guía a bordo. ¿Está pensando en las correcciones a mitad de camino posteriores al accidente del Apolo 13, que se cronometraron con un cronómetro desde que se apagó la computadora?
El cálculo del tiempo de combustión por adelantado puede usar solo el empuje especificado. Pero puede haber una diferencia entre el empuje especificado y el real, el perfil de aceleración planificado y la aceleración real. perfil. Pero, ¿qué tan grandes son esas diferencias y qué tan grande es su influencia en el tiempo de combustión? ¿Fracciones de segundo o algunos segundos?
Pequeña fracción de segundo. De vez en cuando hacían una corrección con los pequeños propulsores RCS después de quemar el motor principal, pero la mayoría de las veces no era necesario.
La corrección a la que te refieres se llama "recorte". Se describe aquí . Aparentemente era común recortar una quemadura.
El tiempo de combustión precalculado no se pudo utilizar para la segunda etapa de la misión Saturno V de la Apolo 13 cuando el motor central se apagó 2 minutos antes y el tiempo de combustión de los otros cuatro motores se prolongó 12 segundos como compensación. Mucho más que una pequeña fracción de segundo. Pero el programa de control podría manejar tal falla de un motor.
@Uwe, el corte S-II se basó en el agotamiento del propulsor, no en el tiempo.
Lo siento, asumí que estábamos hablando de la nave espacial Apolo en lugar del propulsor de Saturno. @prl tiene razón en que los cortes de la primera y la segunda etapa no se basaron en el tiempo. Creo que la inserción orbital de la tercera etapa y las inyecciones translunares se habrían realizado sobre la base de la velocidad de avance en lugar del tiempo; los hemos discutido en alguna otra sesión de preguntas y respuestas aquí que no puedo molestarme en buscar.
@Russell, asumí lo mismo, aunque la pregunta es lo suficientemente amplia como para abarcar ambos.
@RussellBorogove, tengo imágenes de cómo se ven los modelos de gravedad lunar. Podría proporcionar a los lectores un buen punto de referencia sobre cuán inexacto era el modelo de gravedad en ese entonces. ¿Quieres que los añada?

Como complemento a las buenas respuestas proporcionadas anteriormente, recuerdo haber aprendido en un curso de posgrado de sistemas de control que el lanzamiento de Saturno V se modeló a través de una ecuación de orden 23. Esto da una indicación de la complejidad de las matemáticas involucradas en el control del Saturno V completo.

¿Qué tan complejas fueron las matemáticas y la física necesarias para colocar el Apolo 11 en la luna?
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