¿Se requiere GR para enviar una sonda a Mercurio?

En cualquier misión interplanetaria, es imposible medir con precisión la posición y la velocidad de una nave espacial o un planeta, por lo que los planificadores de la misión generalmente programan una serie de oportunidades para medir el error acumulado y corregir el rumbo. Por lo tanto, no hay razón para que una misión de la sonda Mercurio hubiera sido un fracaso si no se hubiera entendido la Relatividad General .

La cantidad de precesión de la órbita de Mercurio debido a GR es, según Wikipedia, 43 segundos de arco por siglo. Veamos cómo afectaría eso a una misión como MESSENGER .

MESSENGER tardó unos cuatro años en hacer su primer encuentro con Mercurio. Si, por alguna razón, no se dio cuenta de que la precesión real de Mercurio no coincidía con su teoría, y planeó ir a donde pensó que Mercurio debería estar según la teoría, la órbita de Mercurio giraría 1,72 segundos de arco fuera de posición. A la distancia de Mercurio del Sol, eso equivale a un error de unos 500 km.

Sin embargo, MESSENGER hizo un sobrevuelo de la Tierra y dos de Venus para alcanzar su trayectoria hacia Mercurio. Después del segundo sobrevuelo de Venus, hizo una corrección de rumbo bastante grande (llamada DSM-2) para alinear correctamente el encuentro con Mercurio, y esto ocurrió solo tres meses antes de llegar a Mercurio. Entonces, si mides la posición de Mercurio en ese punto, estarías a solo 0,1 segundos de arco del objetivo cuando apuntas a tres meses, fallando tu objetivo por solo 30 km.

El primer sobrevuelo de Mercurio de MESSENGER tuvo una aproximación máxima de 200 km, por lo que 30 km no correrían el riesgo de un accidente o una falla completa; Sin embargo, si no se corrige, estropearía la línea de tiempo de la captura e inserción orbital. Da la casualidad de que MESSENGER hizo una pequeña corrección un mes después del DSM-2. Suponiendo, nuevamente, que nuestros controladores de misión ignorantes de la relatividad corrigieran la posición observada de Mercurio en ese momento, el error se reduciría a unos 20 km.

Entre ese punto y el primer encuentro con Mercurio, MESSENGER usó una estrategia diferente para las pequeñas correcciones de rumbo necesarias, con el fin de ahorrar combustible: ¡inclinó ligeramente sus paneles solares para usarlos como velas en el viento solar! El error restante debido a la Relatividad General en este punto podría corregirse con un delta-V de solo unos 4 mm/s; si la navegación con paneles solares no fuera suficiente, los pequeños propulsores de actitud de la nave espacial lo serían. Así que no veo ninguna razón por la que MESSENGER hubiera fallado dada la ignorancia de GR; en el peor de los casos, habría gastado una cantidad insignificante de propulsor adicional en las correcciones, posiblemente acortando su vida útil de 4 años en la órbita de Mercurio en un par de meses.

La única otra misión que llegó a Mercurio fue Mariner 10 ; también hizo un solo sobrevuelo de Venus para asistencia gravitacional. Tenía propulsores de maniobra, y pasaron casi dos meses entre su sobrevuelo de Venus y el primer sobrevuelo de Mercurio (a 700 km), por lo que se mantendrían suposiciones similares.

Finalmente: en 1859, Le Verrier midió los efectos de precesión de GR, sin saber cuál era la causa; obtuvo una cifra de 38 segundos de arco por siglo en lugar de 43. Si nuestro plan de misión tuviera en cuenta esa cifra, las cifras de error GR que he dado aquí se reducirían mucho: ~60 km a los 4 años, ~3,5 km a los 3 meses, ~2.5km a los 2 meses.