Estoy leyendo la revisión de Jan de Boer de la correspondencia AdS/CFT y cito del final de la página 1, donde habla de la equivalencia de -gravedad dimensional a -teoría del campo dimensional
“De ser cierto, implica […]. Si los grados de libertad en la gravedad fueran locales, uno podría imaginar que uno puede tener volúmenes arbitrariamente grandes con una densidad de energía fija.[...]”
No entiendo muy bien eso. ¿Qué significa que los "grados de libertad sean locales" ? ¿Y cómo conduce eso a una densidad de energía fija?
Imaginemos discretizar el espacio-tiempo en una red. Para un campo escalar ordinario, puede independientemente el valor del campo en cada punto de la red. Por lo tanto, hay un grado de libertad en cada punto del espacio-tiempo. Decimos que el campo es un grado local de libertad. Si lo desea, el número de grados de libertad locales es el número de valores de campo que especifica en la red, dividido por el número de puntos de red.
Para discutir la energía, tomemos un ejemplo simple en el que tenemos un campo sentado en el mínimo del potencial. Entonces, la energía asociada con un solo punto de red está determinada solo por la energía potencial . Aquí vemos que la densidad de energía es fija en todo el espacio-tiempo, en el sentido de que la energía asociada a cada punto de la red es la misma. Si hay puntos en la red, entonces la energía total de toda la red es . La energía escala como el número de puntos de espacio-tiempo, que es el volumen.
Basado en el principio holográfico, la expectativa es que la gravedad cuántica no tendrá grados de libertad locales. Por ejemplo, esperamos que el número de grados de libertad en una región se escale como el área de esa región, no como su volumen.