En las últimas décadas ha habido mucha investigación en el área de la gravedad tridimensional. La motivación, entiendo, es triple:
Mientras que la gravedad no es perturbativamente renormalizable en cuatro dimensiones del espacio-tiempo, en tres dimensiones sí lo es. Para hacerlo aún más interesante, tiene soluciones de agujeros negros y es exactamente solucionable. Esto abre el camino para estudiar los agujeros negros cuánticos. Esto hace que la gravedad tridimensional sea un sistema muy interesante en sí mismo.
A través de la correspondencia AdS/CFT existe una conexión entre las teorías de campos conformes (CFT) en dos dimensiones y la gravedad en tres dimensiones. Los CFT son importantes en la física de la materia condensada y uno puede usar la gravedad 3D para aprender más sobre ellos.
La gravedad en tres dimensiones es más fácil de manejar que la gravedad en cuatro dimensiones. Por lo tanto, se puede utilizar como modelo de juguete para la gravedad en cuatro dimensiones.
Me pregunto cuáles son los conocimientos más importantes que la gravedad 3D aportó en estos aspectos. En particular, estoy interesado en el punto tres: ¿la gravedad 3d proporcionó alguna nueva visión sobre la gravedad 4d hasta ahora?
Esta es una muy buena pregunta. Todo lo que mencionó es cierto, con cierta controversia sobre la parte exactamente solucionable para la gravedad 3d. Como ya mencionaste, la gravedad en tres dimensiones es muy diferente de la gravedad de dimensiones superiores debido al hecho de que el propagador de gravitones se está desvaneciendo. En la década de 1980, siguiendo el trabajo de Townsend, Achucarro (disculpe si necesita acceso especial para acceder a este artículo) y el trabajo de Witten , se aceptó que la gravedad 3d está escrita en términos de una teoría de Chern - SImons con un yang-Mills. tipo de conexión que podría permitirle determinar correctamente la estructura y las características de la teoría mediante el estudio de la construcción coset Wess-Zumino-Witten en una teoría de campo conforme. También hubo el descubrimiento del agujero negro BTZ.por Banados, Bunster y Zanelli, que fue un desarrollo muy interesante e inesperado. Lo que esto significó para la teoría de la gravedad cuántica en 2+1 dimensiones fue que la teoría cuántica tendría que reproducir correctamente la entropía del agujero negro BTZ. Siguiendo el trabajo de Brown y Henneaux, se demostró que el grupo de simetría asintótica para el el espacio-tiempo es el es decir, es generado por el grupo Virasoro y, por lo tanto, al observar los difeomorfismos globales en que conservan la estructura asintótica del espacio-tiempo, podría definir el álgebra de Virasoro y, por lo tanto, calcular las cargas centrales y luego usar la técnica de Cardy para determinar la entropía. Entonces, todo esto dio mucha confianza en que la gravedad podría resolverse exactamente en 3 dimensiones y la versión cuántica es trivial.
Sin embargo, siguiendo algunos de los trabajos más recientes de Witten (que Witten afirma que no está seguro si es correcto ), afirma que el CFT dual no es tan trivial y, en principio, puede tener un grupo de simetría que es el monstruo de Meuermann, Lepowsky y Frenkel. grupo de simetría para el cual todo el problema se vuelve mucho más complicado. Además, los nuevos problemas en el estudio de la gravedad 2+1 d son también que no parece haber una teoría cuántica de la gravedad que reproduzca correctamente la entropía del agujero negro BTZ y también reduce a la gravedad de Einstein Hilbert en el límite clásico.
Pero el lugar donde su pregunta no es válida es cuando pregunta si la gravedad 3d puede decirnos algo sobre la gravedad 4d. La respuesta a esto es no, al menos no de ninguna manera en la que alguien haya pensado hasta ahora. Esto se debe nuevamente a la estructura aparentemente más compleja e intrincada del espacio AdS en dimensiones 2+1 y al grupo de simetría posiblemente grande para el CFT. Además, incluso desde el límite clásico, realmente no hay mucho que la gravedad 3d pueda decir sobre la gravedad 4d debido a las estructuras propagadoras en ambas teorías.
Espero que lo que querías esté contenido en esta respuesta. Si no, estaré feliz de ayudar!