¿Qué son los "cortafuegos" cosmológicos?

El cortafuegos es un nuevo término en un artículo extremadamente provocativo.

http://arxiv.org/abs/arXiv:1207.3123
Agujeros negros: ¿complementariedad o cortafuegos?

por Ahmed Almheiri, Donald Marolf, Joseph Polchinski, James Sully que afirma que, después de todo, un observador que cae en un agujero negro se quema en el horizonte. Entonces, el horizonte de eventos, la superficie de un agujero negro, es un lugar en llamas que nunca querrás golpear, por lo que se llama "cortafuegos".

La mayoría de los demás físicos, incluidos Susskind, Banks, Fischler y otros, no están de acuerdo con la conclusión. Después de todo, hemos estado explicando durante muchas décadas por qué el "agotamiento" en el posible "cortafuegos" es exactamente lo que no sucede. Vea los seguimientos:

http://inspirehep.net/search?ln=en&p=find+title+firewall&f=&action_search=Buscar

Estos físicos en desacuerdo generalmente señalan que la complementariedad del agujero negro, la idea de que los grados de libertad (campos) dentro de un agujero negro no son del todo independientes de los que están afuera, pero son versiones muy codificadas de ellos, tiene todo lo que necesita para preservar la conclusión de la relatividad general clásica, a saber, que nada especial sucede en el horizonte (para un observador lo suficientemente grande), sin violar ninguna idea sobre la teoría cuántica (como la existencia de la radiación de Hawking y su capacidad para preservar la información).

Si el extraño argumento de Almheiri et al. se aplicaría a otros horizontes, como los horizontes cósmicos en el espacio de De Sitter, es una pregunta interesante. Eso sería bastante malo porque el cortafuegos podría estar en todas partes a nuestro alrededor. ;-)

He escrito una revisión más detallada de los seguimientos a partir de hoy aquí:

http://motls.blogspot.com/2012/09/son-agujeros-negros-rodeados-de-cortafuegos.html?m=1

Unos días después, decidí que la resolución de Raphael Bousso era correcta:

http://motls.blogspot.com/2012/09/raphael-bousso-is-right-about-firewalls.html?m=1

Vamos a aclarar algunos conceptos erróneos comunes aquí.

Supongamos que tenemos un agujero negro esféricamente simétrico. Realicemos un análisis de modo aquí. Para simplificar, trabaje primero con armónicos esféricos l=0 para campos sin masa. La misma conclusión todavía se aplica a armónicos más altos o campos masivos, pero el análisis es más complicado.

Trabajar en coordenadas Eddington-Finkelstein. Los modos son modos oscilatorios complejos de la forma$A(r,t)\exp[-i\theta(r,t)]$. Incluso si un campo cuántico es real, todavía necesitamos una base de modo complejo para un análisis de Bogoliubov usando operadores de creación y aniquilación. En términos generales, llamamos a un modo descendente si los frentes de onda de fase constante$\theta$están cayendo. Lo mismo ocurre con los modos salientes. En la aproximación eikonal, los frentes de onda son nulos. Los frentes de onda nulos salientes pueden estar fuera del horizonte de eventos o dentro de él. Si están adentro, aunque sean localmente salientes, seguirán golpeando la singularidad.

Si$\theta$aumenta con el tiempo, decimos que es un modo de frecuencia positivo. Si disminuye, es un modo de frecuencia negativa. El primero está asociado con los operadores de creación, mientras que el segundo está asociado con los operadores de aniquilación. El análisis de frecuencia positivo/negativo es independiente de si un modo es descendente o saliente.

Suponer$\theta$va exponencialmente en el tiempo$t/R$. Entonces, aunque$\theta$aumenta monótonamente con el tiempo, la transformada de Fourier de$A(t)\exp[-i\theta(t)]$contendrá componentes de frecuencia negativa. Este es el caso de los modos salientes de los agujeros negros en la región del horizonte cercano, donde t es el tiempo de Eddington-Finkelstein, para los modos de aspecto localmente "naturales" según los observadores en caída libre.

En general, hay un par de casos distintos de pares de Hawkng enredados:

1. Ambos cuantos de Hawking son localmente salientes, pero uno se encuentra fuera del horizonte mientras que el otro se encuentra dentro.
2. Ambos cuantos de Hawking son localmente salientes y ambos se encuentran fuera del horizonte. Entonces, el entrelazamiento es entre dos cuantos de Hawking externos salientes.
3. Un cuanto de Hawking del par sale localmente y se encuentra fuera del horizonte, mientras que el otro cae localmente.
4. Otros casos misceláneos, como ambos entrantes, o ambos localmente salientes pero dentro del horizonte.

¡Estos casos no deben confundirse entre sí! Algunos autores han afirmado que el enredo entre pares de Hawking tiene un origen transplankiano en el horizonte de sucesos. Este es el caso del caso 1. Los orígenes de los entrelazamientos de los casos 1 y 2 provienen de la mezcla de frecuencias debido a la transformada de Fourier de$A(t)\exp[-i\theta(t)]$con variación exponencial$\theta$a tiempo.

Por supuesto, podemos preguntarnos por qué un observador en caída libre no debería detectar excitaciones locales fuera del horizonte. Este no es el caso de una métrica que no es un agujero negro, que es Schwarzschild hasta una distancia corta.$d < h$por encima de donde debería estar el horizonte, pero con un caparazón masivo a esa altura para que el interior del caparazón no contenga un agujero negro. Entonces, es el observador externo estático en relación con el caparazón el que no detecta cuantos, mientras que los observadores en caída libre sí detectarán cuantos.

Para un agujero negro que se formó en un tiempo finito en el pasado, podemos rastrear los modos de salida locales fuera del horizonte de eventos hasta los modos transplankianos presentes durante la formación del agujero negro mucho tiempo en el pasado en el análisis semiclásico. Si tales análisis transplankiano son válidos, podemos concluir que un observador en caída libre no detectará cuantos locales fuera del horizonte. Sin embargo, deberíamos hacer cortes transplankianos. En ese caso, todavía tenemos que justificar por qué un observador en caída libre no debería detectar cuantos salientes localmente a una altura de h sobre el horizonte. El principio de equivalencia por sí solo no es suficiente.

El caso 3 solo puede surgir de mezclas entre los modos saliente y descendente, que es distinto de las mezclas de frecuencia positiva/negativa. Esto no sucede en 1+1D para modelos CGHS con un escalar/fermión sin masa. Dichos campos en 1+1D solo se acoplan a los términos lagrangianos de superficie de módulo métrico conforme. Por lo tanto, no hay cortafuegos en el modelo CGHS.

Sin embargo, echemos un vistazo a las métricas de agujeros negros 3+1D esféricamente simétricas. Luego, un modo cercano al horizonte que sale localmente es retrodispersado por la métrica curva cuando se desplaza hacia el rojo alrededor del radio R del agujero negro para que se convierta en una combinación lineal de modos salientes lejanos y un modo descendente retrodispersado. El modo va como

$$e^{-i\omega t}\frac{1}{r} e^{i\omega r},\;r\gg R$$ y $$e^{-i\omega t}\left[ A(r)e^{i\theta_1(r)} + B(r)e^{-i\theta_2(r)} \right],\; 0<r-R\ll R$$ A da el modo de horizonte cercano saliente inicial. B da el modo retrodispersado. Ambas cosas $\theta_1,\theta_2$aumenta monótonamente con r. No se produce una retrodispersión significativa durante el período en que la longitud de onda de salida local sigue siendo mucho menor que R.

Lo que sucede se debe a la mezcla de frecuencias entre los modos salientes localmente cuando pasamos del tiempo propio de caída libre al tiempo EF mientras contamos el número de frentes de onda intersectados, inicialmente obtenemos el enredo del caso 2 entre dos modos salientes locales cercanos al horizonte después de una transformación de Bogoliubov. Luego, cuando estos modos se desplazan hacia el rojo a la escala R, uno de los cuantos se escapa lejos mientras que el otro se retrodispersa. Terminamos con el caso 3 entrelazamiento.

Entonces, si tenemos un cuanto de Hawking externo saliente, podría estar entrelazado con otro cuanto de Hawking saliente localmente detrás del horizonte que finalmente se arrastra a la singularidad (caso 1), u otro cuanto de Hawking externo saliente (caso 2), o un cuanto de Hawking externo saliente (caso 2), o un cuanto de Hawking externo saliente. caída de cuantos de Hawking (caso 3).

Suponga que un observador en caída libre a una altura de$\ell_P \ll h \ll R$sobre el horizonte no observa modos excitados con longitud de onda alrededor$h$. Entonces, una transformada de Bogoliubov de tiempo local en caída libre a tiempo externo EF significa localmente, debe haber 2 enredos de caso a una altura de h según un observador externo. Luego, después de un tiempo de orden$R\ln(R/h)$según relojes distantes, algunos de los cuantos salientes se retrodispersan.

Supongamos que la información contenida en la totalidad de todos los cuantos de Hawking externos salientes que nunca se retrodispersan es una versión muy codificada de toda la información entrante que ingresa al agujero negro a lo largo de su vida. Espere hasta que se haya emitido más de la mitad de todos los cuantos de Hawking salientes. Entonces, la totalidad de todos los cuantos de Hawking externos radiados después tiene que entrelazarse al máximo con la totalidad de todos los cuantos de Hawking externos emitidos antes de ese momento. Esta es una suposición discutible. Si es así, por la monogamia del entrelazamiento, cualquier cuanto de Hawking externo no puede entrelazarse en absoluto con ningún cuanto de Hawking no externo. No hay forma de que un observador externo pueda probar el enredo del caso 1. Sin embargo, puede probar el enredo retrodispersado del caso 3 antes de que el modo descendente retrodispersado cruce el horizonte.

Entonces, si deseamos evitar una violación de la monogamia del entrelazamiento entre modos que están todos fuera del horizonte mucho más que la escala de Planck y, por lo tanto, son accesibles para un observador externo, debemos concluir que no puede haber ningún caso. 3 entrelazamiento según un observador externo, ni siquiera los generados dinámicamente a partir de la retrodispersión. Esto significa, evolucionar hacia atrás en el tiempo externo por$R\ln(R/h)$, si una sonda en caída libre emite los resultados de medir la presencia de modos excitados con una longitud de onda local de orden h a una altura de h sobre el horizonte, los resultados emitidos deberían informar la detección de cuantos excitados. Este es el cortafuegos. Para volver a traducir desde el marco externo al marco de caída libre se requiere otra transformación inversa de Bogoliubov.

Evolucionando aún más hacia atrás en el tiempo externo por$R\ln(h/\ell_P)$, este cortafuegos está a la altura de Planck sobre el horizonte. Esperamos cortes transplanckianos en la gravedad cuántica, por lo que no deberíamos evolucionar más hacia atrás de acuerdo con la gravedad semiclásica. Lo mejor que podemos decir es que este cortafuegos procedía de un horizonte extendido que flotaba a una distancia de Planck por encima de donde debería estar el horizonte.

Citando una publicación eliminada de Dilaton:

Joe Polchinski acaba de escribir un post invitado muy agradable en Cosmic Variance titulado "Black Holes, Complementarity and Firewalls"... Lumo ha escrito un nuevo artículo sobre lo que Raphael Bousso tiene que decir sobre este tema aquí :

En respuesta a Polchinsky, hice este comentario en el enlace, que creo que responde a la pregunta aquí:

Estoy desconcertado por la separación de la radiación en "temprano" y "tardío": está diciendo "espere a que salga el 99% de la radiación, luego considere algo arrojado en el agujero negro restante, y se enreda con la radiación temprana, y esto significa que se determina la radiación tardía”, pero esto supone implícitamente que puede realizar experimentos detallados sobre el estado cuántico entrelazado preciso de la radiación saliente, incluso después de saber que es temprana (esta ya es una medida brutal: ha aprendido a hasta cierto punto cuando la radiación ha salido! ¿Por qué todavía debería poder extraer algo ahora? Esta medida ya arruina la coherencia de fase del estado tardío), y también supone implícitamente que conoce el conjunto térmico del agujero negro tardío (ya sabe sobre dónde está el agujero negro en los últimos tiempos,y sobre qué tan grande es—- esta también es una medida extremadamente brutal).

Dado que asume que tiene estos conocimientos brutales, a saber, qué fotones son tempranos y cuáles son tardíos, y qué tan grande es el agujero negro y dónde está, no veo ninguna razón para suponer que puede enredar la coherencia restante en la radiación temprana distante del agujero negro y aprender algo sobre las emisiones del agujero negro clásico tardío de la radiación. Creo que todo lo que ha demostrado es que la separación "temprano" y "tardío" simplemente no es compatible con una matriz S unitaria para el agujero negro.

Con solo medir la posición aproximada de un agujero negro y la ubicación aproximada en el horizonte, está restringiendo su conjunto térmico de una manera que evita que sobrevivan ciertos tipos de enredos. Si bien no veo ninguna prueba de que lo que digo sea correcto, tampoco veo ninguna garantía de que el enredo implícito implica medir que la radiación es temprana deja el estado de radiación temprana lo suficientemente puro como para hacer las mediciones que necesita. Obviamente, si es así, su argumento se cumple, pero el hecho mismo de que tenga una paradoja debe significar que no es así: para determinar la radiación tardía, debe realizar mediciones en la radiación "temprana" durante un período tan largo. momento en el que ni siquiera está seguro de cuándo ha terminado, si es temprano o tarde. Esto significa que está trabajando sobre un evento de matriz S de agujero negro completo,

Entonces, por lo que veo, hay una suposición injustificada adicional aquí, que es común a toda la literatura referenciada sobre el tiempo de Page, a saber, que es posible producir simultáneamente estados semiclásicos de agujeros negros enredados con radiación temprana de Hawking lo suficientemente pura como para hacer mediciones en todo el conjunto de partículas radiadas de Hawking tempranas que determinen algo sobre la radiación tardía. Esta es una suposición heurística, y creo que todo lo que está haciendo es demostrar que es falsa.

El único caso en el que puedo ver que esta separación temprana/tardía está completamente justificada es si arrojas algo a un agujero negro altamente cargado, y esperas a que el agujero se desintegre al extremo, y miras toda la radiación emitida durante este proceso (entonces toda la radiación es "temprana" en esta definición, ya que una vez que el agujero negro vuelve a ser extremo, es un estado de matriz S asintótica fría). En este caso, el argumento seguramente es completamente coherente, y el estado final del agujero negro es un estado puro conocido, es un agujero negro extremo con carga Q y velocidad V (suponiendo un agujero negro modelo BPS perfecto, por lo que hay no se deteriore más). Luego puede medir el estado de radiación saliente y determinar la Q y V del estado final.

Pero en este caso, el resultado final ya no se descompone en absoluto, por lo que no hay paradoja, ni horizonte térmico ni radiación de Hawking. La única vez que surge una paradoja es cuando el agujero negro de estado tardío es realmente térmico y macroscópicamente entrópico, por lo que cualquier intuición que asocie la solución GR a un estado cuántico de algún tipo no es particularmente clara (tiene que asociar la solución GR a un conjunto térmico).

Así que no puedo internalizar el argumento lo suficiente como para ver si es correcto, parece obviamente incorrecto (pero eso es solo porque la complementariedad holográfica me parece obviamente correcta), y el punto de fricción para entender el argumento para mí es la heurística con respecto a la descripción. agujeros negros enormemente entrópicos que utilizan algún tipo de estado cuántico desconocido solo para el agujero negro, en lugar de un estado entrelazado del agujero negro y toda la radiación, temprano y tardío, sin forma de hacer la distinción entre temprano y tardío sin arruinar por completo el capacidad de medir cualquier cosa interesante sobre el estado tardío.

Entonces, si bien no encuentro el argumento persuasivo, es solo porque no compro los supuestos en la literatura relacionada sobre los tiempos de Page (supuestos que no aparecen en el artículo original de Page, debo agregar). Estoy cuestionando estas oscuras suposiciones, no los detalles del último artículo.

En la respuesta de Susskind, dado que a veces hizo argumentos similares sobre la radiación temprana y tardía, también termina usando una imagen clásica de agujero negro y pretende que se puede hablar sobre el estado de la materia que cae y la radiación saliente temprana/tardía por separado y de manera coherente. Así que Susskind ya internalizó implícitamente este marco, y quizás esta es la razón por la cual el argumento fue persuasivo para él. No renunciaría a la complementariedad por esto, o honestamente, casi cualquier cosa excepto que alguien tome un instrumento y lo arroje a un agujero negro y obtenga una contradicción con la complementariedad. Es demasiado obviamente correcto para ser falso.

En cuanto a la resolución del “cortafuegos”, no es satisfactoria, porque la tensión del cortafuegos, en la misma aproximación semiclásica, es distinta de cero en el horizonte y cae hacia adentro junto con cualquier otra cosa. Esto significa que la singularidad necesita reponer constantemente el cortafuegos con nuevo estrés mediante algún mecanismo loco, algo que no es realmente razonable en los primeros momentos. Para ver esto, considere agujeros negros cargados, porque el dominio de comunicación con la singularidad no se extiende más allá del horizonte de Cauchy (que degenera a r=0 en el límite neutral).

Realmente creo que esto es encontrar una inconsistencia en los supuestos implícitos en la literatura del tiempo de página, no en la teoría del agujero negro en sí. Esto es muy interesante e importante, pero por favor no descarte la complementariedad, ya que creo que es casi seguro que está bien tal como está.

Hay una resolución usando el formalismo de dos estados de la mecánica cuántica. En lugar de un solo estado, tenemos dos:$|\psi_i\rangle$y$\langle \psi_f |$.$\langle \psi_f |$es el estado postseleccionado. Si$\rho_f$es el operador de postselección, entonces$\langle \psi_f | = \langle \psi_i | \rho_f$.

Deja que los subíndices$e, f, i, o$representan la radiación de Hawking temprana y cualquier cosa enredada al máximo con la información que cae, la información de caída libre vertida en el agujero negro, la radiación de Hawking entrante de pares de Hawking entrelazados y la radiación de Hawking saliente, respectivamente. Considere un modelo de juguete muy simplificado donde cada uno está representado por un solo qubit. Suponga que toda la información que cae está entrelazada al máximo con algún sistema$e$fuera del agujero negro, y este sistema cuántico también recoge toda la radiación de Hawking saliente emitida durante el período de tiempo en que el agujero emite la mitad de toda la radiación de Hawking que alguna vez emitirá. Justo fuera del horizonte del agujero negro, después de que haya emitido la mitad de su radiación de Hawking, se generan constantemente pares de Hawking entrelazados debido al efecto de desplazamiento hacia el rojo de la geometría deformada para los modos de campo salientes, y la mezcla de frecuencias resultante una vez que la longitud de onda desplazada hacia el rojo se vuelve comparable a la de Schwarzschild. radio. En el modelo de juguete simplificado,$|\psi_i\rangle_{efio} = \frac{1}{2} \left[ |00\rangle_{ef} + |11\rangle_{ef} \right] \otimes \left[ |00\rangle_{io} + |11\rangle_{io} \right]$. Aquí, los subíndices indican a qué subsistema pertenece cada qubit. La postselección ocurre en la singularidad y proyecta la información de caída libre y la radiación de Hawking entrante que golpea la singularidad en el mismo lugar al estado de Bell.$\frac{1}{\sqrt 2} \left[ \langle 00|_{fi} + \langle 11|_{fi} \right]$en nuestro modelo de juguete simplificado. El estado final correspondiente viene entonces dado por

$$\langle \psi_f|_{efio} = \frac{1}{2} \left[ \langle 00|_{fi} + \langle 11|_{fi} \right] \otimes \left[ \langle 00 |_{eo} + \langle 11|_{eo} \right] = \frac{1}{2} \left[ \langle 0000|_{efio} + \langle 0110|_{efio} + \langle 1001 |_{efio} + \langle 1111|_{efio} \right].$$ $\langle \psi_f |$no es el conjugado de $| \psi_i \rangle$. La monogamia del entrelazamiento necesita ser modificada en el formalismo de dos estados. Aquí en $|\psi_i\rangle$, $e$se enreda al máximo con $f$. Sin embargo, en $\langle \psi_f |$, está enredado al máximo con $o$. Las cosas se vuelven más interesantes después de hacer un seguimiento parcial del interior. Un observador externo no tiene acceso directo al interior, por lo que necesita rastrear $f$y $i$. Entonces, el estado reducido viene dado por $|\psi_i \rangle_{eo}\langle \psi_f |_{eo} = Tr_{fi} \left[ |\psi_i \rangle_{efio}\langle \psi_f |_{efio} \right] \propto \left[ |00\rangle_{eo} + |11\rangle_{eo} \right] \left[ \langle 00 |_{eo} + \langle 11 |_{eo}\right]$. También podríamos normalizar el producto tensorial de modo que $Tr\left[ |\psi_i \rangle \langle \psi_f |\right] = \langle \psi_f | \psi_i \rangle =1$. Antes de tomar la traza parcial, para el estado inicial $|\psi_i\rangle$, $e$se enreda al máximo con $f$. Después de tomar el rastro parcial, se enreda al máximo con $o$! En el formalismo de dos estados, el entrelazamiento no es invariante bajo la operación de tomar rastros parciales.

Supongamos que tenemos una sonda de caída libre justo por encima del horizonte donde se producen los pares de Hawking entrelazados, y mide el número total de partículas.$\frac{1}{\sqrt 2} \left[ |00\rangle_{io} + |11\rangle_{io} \right]$no corresponde a ninguna partícula,$\frac{1}{\sqrt 2} \left[ |01\rangle_{io} \pm |10\rangle_{io} \right]$a una partícula, y$\frac{1}{\sqrt 2} \left[ |00\rangle_{io} -|11\rangle_{io} \right]$a dos partículas. Como$|\psi_i\rangle$es un estado propio de esta medida, esto no altera$|\psi_i \rangle$, y por lo tanto, el proceso de postselección tampoco, y el análisis procede como antes. La sonda no detectará partículas en el horizonte. Sin cortafuegos. Como la sonda mide justo fuera del horizonte, puede transmitir el resultado de esta medición tanto al interior como al exterior.

Considere el caso sin el sistema$e$. El qubit en caída libre está en una superposición.$c_0 |0\rangle_f + c_1 |1 \rangle_f$. Por el mismo tipo de análisis, obtenemos$|\psi_i\rangle_{fio} = \left[ c_0 | 0\rangle_f + c_1|1\rangle_f \right] \otimes \frac{1}{\sqrt 2} \left[ |00\rangle_{io} + |11\rangle_{io} \right]$y$\langle \psi_f |_{fio} = \frac{1}{\sqrt 2}\left[ \langle 00|_{fi} + \langle 11|_{fi}\right] \otimes \left[ c_0^* \langle 0 |_o + c_1^* \langle 1 |_o \right]$. Esto no es exactamente una clonación cuántica. En$|\psi_i\rangle$, la información cuántica se almacena en el$f$qubit, pero en$\langle \psi_f |$, se almacena en el$o$qubit. Sin embargo,$|\psi_i\rangle$no es$\langle \psi_f |$. Es solo que la misma información cuántica se almacena en diferentes qubits para los estados inicial y final. Tomando la traza parcial sobre el interior, obtenemos$|\psi_i \rangle_o \langle \psi_f|_o = Tr_{fi} \left[ |\psi_i \rangle_{fio} \langle \psi_f|_{fio} \right] \propto \left[ c_0|0\rangle_o + c_1|1\rangle_o \right] \left[ c_0^*\langle 0 |_o + c_1^*\langle 1|_o\right]$. ¡Después de tomar el rastro parcial sobre el interior inaccesible, el qubit ha sido teletransportado unitariamente a la radiación saliente de Hawking gracias a la postselección!

Esta es la generalización de dos estados del entrelazamiento GHZ. Recall GHZ entrelazamiento va como$\frac{1}{\sqrt 2} \left[ |0000\rangle + | 1111\rangle\right]$. En la versión modificada de dos estados, que ya no es GHZ, tenemos un número par de qubits 2N. El estado preseleccionado es un estado de producto tensorial de los pares entrelazados de Bell$\frac{1}{\sqrt 2}\left[ |00\rangle + |11\rangle \right]$Entre los$2i^{th}$y$2i+1^{th}$qubits, y la postselección es para$\frac{1}{\sqrt 2}\left[ \langle 00| + \langle 11| \right]$Entre los$2i+1^{th}$y$2i+2^{nd}$qubits Con qué otro qubit se entrelaza al máximo un qubit determinado depende de si estamos mirando el estado inicial o final. También cambia después de tomar rastros parciales. Lo que esto corresponde en el escenario del agujero negro es un zigzag de influencias causales y retrocausales a lo largo de una cadena de pares de Hawking enredados. La geometría deformada de un agujero negro hace que se produzcan pares de Hawking entrelazados todo el tiempo en su interior y justo fuera del horizonte. Para la mayoría de los pares entrelazados, ambas partículas golpean la singularidad, pero en diferentes lugares. Solo en una pequeña fracción de los casos, solo una partícula del par golpea la singularidad mientras que la otra escapa del agujero negro de forma permanente. Dichos pares deben producirse justo fuera del horizonte de eventos. Los otros pares, donde ambas partículas golpean la singularidad se puede producir en otros lugares. Entonces, tenemos una cadena en zigzag. La información que cae libremente golpea la singularidad en el mismo lugar que una partícula de un par entrelazado de partículas de Hawking que caen. La cadena es del orden de$\mathcal{O}(A/\ell_P^2)$largo donde$A$es el área del agujero negro. La última partícula de esta larga cadena es una partícula de Hawking saliente. Debido a los efectos retrocausales, esto podría suceder antes o después de que la información original de caída libre cruce el horizonte.

Las propuestas de Maimon y el chiflado tienen problemas con ellos.

Toma primero la propuesta de Maimon. Digamos que hay un sistema externo que inicialmente está completamente enredado con alguna información entrante. Luego, el agujero negro se evapora por completo y, asumiendo la pureza, este sistema externo ahora está completamente enredado con la radiación de Hawking saliente. La afirmación de Maimon es que durante los períodos intermedios antes de que el agujero negro se haya evaporado por completo, existe un enredo tripartito entre el sistema externo, la radiación de Hawking que ya se ha emitido y la métrica exterior que determina la masa, la ubicación y la velocidad del agujero negro. . Este entrelazamiento tripartito significa despreciar la métrica externa, no hay entrelazamiento entre el sistema externo y la radiación de Hawking saliente. Bueno, justo después de que la información haya pasado por el horizonte, podría haber una decisión instantánea aleatoria por parte del sistema externo de saltar al agujero y ponerse al día con la información que cae y verificar si todavía están enredados al máximo, o permanecer afuera y recolectar toda la radiación de Hawking restante. Se necesita un período de tiempo de aproximadamente el radio de Schwarzschild antes de que ya no sea posible ponerse al día con la información que cae, lo que deja eso como una ventana de tiempo crítica. Si decide saltar y comparar notas, encontrará el máximo enredo con la información que cae dentro. Esto parecería sugerir que incluso si elige permanecer afuera, todavía está enredado al máximo con la información interna. Por la monogamia del entrelazamiento, tampoco puede correlacionarse con nada fuera del agujero negro, y esto incluye la métrica exterior. Por supuesto, esta es una conclusión contrafactual, y tal vez ese razonamiento contrafactual sea inadmisible. Pero si falla, solo puede deberse a que no existe una estructura de producto tensorial para el espacio de Hilbert para los estados de agujeros negros internos y externos.

La propuesta de la manivela tiene la siguiente dificultad; supongamos que inicialmente no hay un agujero negro. Se configura un qubit de control en la superposición.$\frac{1}{\sqrt 2}[|0\rangle +|1\rangle ]$. Si su valor es cero, no cree un agujero negro. Si es uno, crea un agujero negro. El estado inicial es$|\psi_i\rangle\otimes \frac{1}{\sqrt 2}[|0\rangle +|1\rangle]$. Si no hay un agujero negro, presumiblemente,$\rho_f=1$. Si hay un agujero negro, presumiblemente$\rho_f=\rho_s$es algún operador positivo menor que el operador identidad. Asi que,$\rho_f = |0\rangle\langle 0|+\rho_s\otimes|1\rangle\langle 1|$. Asi que,$\langle \psi_f | = \frac{1}{\sqrt 2} \left[ \langle\psi_i|\otimes\langle 0| + \langle \psi_i|\rho_s \otimes\langle 1|\right]$. Ahora, mida las probabilidades relativas para el valor del qubit de control. Ya no interactúa con el sistema después de determinar si crear o no un agujero negro. Cierto, normalizamos$|\psi_i\rangle\langle \psi_f|$, pero eso no altera las probabilidades relativas de obtener 1 en lugar de 0. La relación está dada por$\langle \psi_i|\rho_s|\psi_i\rangle/\langle\psi_i|\psi_i\rangle$. En general, esta relación será menor que uno. Esto viola la unitaridad. Una salida es asumir$\rho_s$en realidad tiene algunos valores propios mayores que 1. Otra salida es asumir que la evolución temporal no es unitaria dentro del agujero negro.

en cuanto a cuestiones de entrelazamiento, perspectiva centrada en el observador y el principio de equivalencia

Bousso

arXiv.org/1207.5192

...Recientemente, se argumentó que un observador que cae hacia un agujero negro lo suficientemente antiguo encuentra un muro de contención en el horizonte. Esto equivaldría a una grave violación del principio de equivalencia en regiones de baja curvatura...

Borun D. Chowdhury, Andrea Puhm

arXiv.org/1208.2026

... Nos gustaría señalar un uso confuso del término principio de equivalencia en [5] donde se introduce la noción de complementariedad del observador como respuesta al resultado de AMPS para "salvar\ el principio de equivalencia. AMPS encontró que hay un tensor de estrés en el horizonte y, por lo tanto, concluyó que una persona que cae no cae libremente. Esto no es más una violación del principio de equivalencia que un astronauta que no se siente ingrávido al volver a entrar en la atmósfera terrestre. Agradecemos a David Turton por esta analogía.

Susskind

arXiv.org/1210.2098

... ¿Existe una alternativa a la conclusión del cortafuegos? Quizás.

...Ahora supongamos que Alice es capaz de extraer la información en RB de la radiación de Hawking temprana. Luego puede devolverlo al agujero negro donde se encuentra con su alter ego. R: Esto tiene una clara similitud con el viaje en el tiempo. El último bit A ha sido transportado de alguna manera a la radiación de Hawking temprana y luego devuelto al agujero negro, donde se encuentra consigo mismo. hay dos formas en que la naturaleza podría proporcionar protección cronológica en este contexto. Puede que simplemente sea físicamente imposible destilar RB de la radiación de Hawking a tiempo para traerlo de vuelta para encontrarse con A... La otra posibilidad es que los cortafuegos desempeñen el papel de ejecutor de la protección de la cronología de Hawking.

La idea de Loony es muy interesante, pero existen algunas variantes leves de la paradoja del abuelo si parte de la información saliente se emite antes de que la información pase por el horizonte.

Considere un agujero negro que se ha evaporado casi por completo. Está a solo unos pocos qubits de la evaporación final. A lo largo de su vida, toda su radiación de Hawking saliente ha sido recolectada con coherencia cuántica preservada y alimentada a una computadora cuántica. Toda la materia que cae en el agujero durante toda su vida está estrictamente controlada y también se enreda al máximo con algunos estados internos de esta computadora cuántica. En ese momento, la computadora cuántica decide lanzar un qubit en este agujero. Si la información sobre este qubit solo aparece en la radiación después de que atraviesa el horizonte, no hay "paradoja". Sin embargo, es de suponer que los últimos qubits restantes también contienen parte de la información que se obtuvo antes y, por lo tanto, es posible que no haya suficiente "espacio" para eso. Supongamos que parte de la información está codificada en la radiación que salió antes, que ahora reside en los estados internos de esta computadora cuántica. Esencialmente, si el qubit descargado en el último momento tiene el valor 0 o 1 respectivamente, esto induce un POVM$\{C_0, C_1\}$en los estados internos de la computadora cuántica correspondientes a los respectivos resultados. Si no se emite información retrocausalmente, entonces$C_0=C_1=I/2$. De lo contrario, diagonaliza$C_0$, que es equivalente a diagonalizar$C_1$ya que se suman al operador de identidad. Medir a lo largo de esta base. Si el valor propio medido correspondiente es inferior a 1/2, establezca el valor del qubit descargado en 0. De lo contrario, configúrelo en 1. Esto parece violar la unitaridad, pero no la pureza, si es posible. ¿Quizás no siempre hay suficiente tiempo de ejecución para que la computadora cuántica haga esto a tiempo?