¿Qué son exactamente la mecánica hamiltoniana (y la mecánica lagrangiana)?

Quiero auto-estudio QM, y he oído de la mayoría de la gente que la mecánica hamiltoniana es un requisito previo. Así que lo busqué en wikipedia y la entrada solo me confundió más. Todavía no sé ninguna ecuación diferencial, así que tal vez sea por eso.

  • Pero, ¿cuál es la diferencia entre la mecánica hamiltoniana (y lagrangiana) y la mecánica newtoniana?

  • ¿Y por qué se usa la mecánica hamiltoniana para QM en lugar de la newtoniana?

  • Además, ¿cuáles serían los requisitos previos para estudiar la mecánica hamiltoniana?

Tengo la sensación de que respondí esto antes: physics.stackexchange.com/q/39677 - con respecto a los requisitos previos para la mecánica hamiltoniana: si sabe cómo resolver ecuaciones diferenciales (tanto PDE como ODE), debería estar bien.
@Claudius ¿No hay requisitos previos de física? ¿Puedo saltar directamente a la mecánica hamiltoniana desde newtoniana si entiendo las matemáticas detrás de ella, o me recomendaría estudiar langrangian primero?
Debes hacer primero el lagrangiano y luego el hamiltoniano. No necesariamente necesita newtoniano para eso, pero es bueno derivar la mecánica newtoniana de la mecánica lagrangiana / hamiltoniana, por lo que podría ser útil saber F = metro a (también ayuda a recordar las ecuaciones hamiltonianas de movimiento, F = − ∇ tu ≡ pags ˙ = − ∂ H ∂ q y v = 1 2 ∂ metro v 2 ∂ pags = ∂ H ∂ pags ).
Mira los primeros cursos de Leonard Susskind en youtube. Alrededor de diez lecciones cada uno, uno llamado Mecánica Clásica y luego Mecánica Cuántica. Son una excelente introducción con matemáticas extremadamente simplificadas pero serias.
Ah, @Qmechanic, mi némesis.

Respuestas (2)

Diría que casi no había requisitos previos para aprender mecánica langrangiana y hamiltoniana.

Lo primero que hay que decir es que casi no hay diferencia entre ellos. Ambos son parte del mismo marco general. Básicamente es una forma conveniente de escribir las leyes generales de la física. No hay nada demasiado difícil o aterrador al respecto, y es mucho más elegante que la teoría newtoniana.

Si tiene una comprensión aproximada de la física básica, no creo que primero necesite aprender formalmente la teoría newtoniana. Tuve que hacerlo como estudiante universitario y fue un desastre horrible. Desde entonces nunca he necesitado hacer nada usando la teoría puramente newtoniana.

Es posible que necesite saber cómo resolver ecuaciones diferenciales, tanto ordinarias como parciales, pero es posible aprender esto a medida que avanza. Casi no se necesita álgebra lineal, así que no te preocupes por eso.

Si estás buscando un libro, el mejor es Landau y Lifschitz, Volumen I. Su exposición es muy clara y concisa, ¡ideal en un libro de texto! ¡Buena suerte!

¡Voto definitivo por Landau y Lifschitz!
Pero uno definitivamente necesita algo de álgebra lineal una vez que tiene más de unos pocos grados de libertad.

En la universidad, esta es la forma en que me presentaron el material:

  1. Mecánica Newtoniana
  2. Aprende soluciones para ODE y PDE
  3. Mecánica Lagrangiana
  4. Mecánica hamiltoniana

Esto fue en dos platos, espalda con espalda. Las mecánicas hamiltoniana y lagrangiana proporcionan un formalismo para analizar problemas utilizando un sistema de coordenadas generalizado con momentos generalizados. Los hamiltonianos y los lagrangianos están escritos en términos de energía, un alejamiento un tanto de la mecánica newtoniana, si mal no recuerdo.

La mecánica hamiltoniana es adecuada para la mecánica cuántica en el sentido de que se puede describir la energía de un sistema en términos de posición y momento generalizados. La mecánica newtoniana es para sistemas de escala macro, como lanzar una pelota de béisbol. La mecánica cuántica está en una escala mucho más pequeña. Es la única forma en que me han enseñado QM y es la única forma en que he visto cómo se enseña.

Los requisitos previos para la mecánica hamiltoniana serían resolver ODE y PDE, familiaridad con las operaciones matriciales y algo de álgebra lineal. Esto sería bueno para la mecánica hamiltoniana a través de la mecánica cuántica para principiantes. Libros para principiantes; Recomendaría Boas ( Métodos matemáticos de las ciencias físicas ) y Arfkan ( Métodos matemáticos para físicos, sexta edición ; otro libro de métodos matemáticos). Para mecánica clásica, Taylor Classical Mechanics . Para la introducción QM, Giffiths Introducción a la mecánica cuántica (2ª edición) .

¡La mejor de las suertes!

¡Por favor, que alguien me corrija si me equivoco o engañoso!
¿Qué temas de Álgebra Lineal son necesarios para la Mecánica Hamiltoniana? Actualmente estoy estudiando Los Ángeles por cuenta propia, así que me gustaría saber qué necesito realmente.
Necesitará LA para QM, pero me presentaron LA antes de tomar CM y me ayudó. Creo que las operaciones matriciales y demás son importantes. Aprender sobre espacios vectoriales es clave. Quizás no dije esto bien, porque creo que vale la pena estudiar específicamente para QM. Si profundiza en CM, usará LA, pero puede pasar por Hamiltonian y Lagrangian Mech sin él.
¿Qué son exactamente la mecánica hamiltoniana (y la mecánica lagrangiana)?
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