¿Qué significan las posiciones en la ecuación de Schrödinger (recuerde: la partícula nunca tiene una posición definida)?

Posición en la ecuación de Schrödinger significa posición.

Tenga en cuenta que la ecuación es para la función de onda y usted resuelve el valor de la función de onda en varios puntos del espacio. Esto realmente es exactamente como la posición que aparece en una expresión para el campo eléctrico o magnético, y no debería ser en absoluto misteriosa.

Ahora, la relación entre la supuesta "posición de una partícula" y la función de onda es, de hecho, un asunto más sutil, pero no tiene relación con el significado de la posición en la ecuación que se trata de funciones de onda y no de partículas.

Las posiciones se pueden considerar como estados propios de la partícula. Considere un sistema (una partícula) que tiene posibles estados propios$S=|1\rangle, |2\rangle,...$. Ahora digamos que está en algún estado (no estado propio)$|s\rangle$. Si queremos escribir el estado como una función de los estados propios, escribiremos la función de onda $\Psi(i)=\langle i|s\rangle$. La función de onda estándar, es decir, el estado en función de la posición, es lo mismo: escribimos$\Psi(x)=\langle x|s\rangle$. Es solo que los estados propios de posición forman un infinito denso, en lugar de ser contable o incluso finito como en QM habitual.

Es importante tener en cuenta que ninguna partícula estará nunca en su estado propio de posición, debido al principio de incertidumbre, por lo que estos son estados teóricos . Solo estamos descomponiendo el estado$|s\rangle$en "estados de posición" abstractos tomando la proyección del estado sobre estos estados,$\langle x|s\rangle$. Entonces, las posiciones en la ecuación de Schrödinger son índices de estos estados abstractos.

Supongo que estoy haciendo eco/reformulando las respuestas anteriores, pero el hecho de que la partícula no tenga una posición bien definida no significa que la posición no sea importante.

La función de onda tiene algún valor en cada punto del espacio que luego podemos relacionar con la probabilidad de encontrar la partícula en esa posición (bien definida)

La partícula no tiene una posición, pero un sistema de una partícula tiene un vector de estado de la forma$\int dx\psi(x)|x\rangle$, dónde$|x\rangle$debe su etiqueta a la ecuación propia$\hat{x}|x\rangle=x|x\rangle$(el operador$\hat{x}$no es degenerado). Todo$x$hace en$\psi(x)$es mostrar cómo varía el integrando. La función$\psi$, obtenible resolviendo la ecuación de Schrödinger, da el integrando así como la densidad de probabilidad$|\psi|^2$para una medida de$x$.

Cuando tomas la ecuación de Schrödinger de la ecuación de onda clásica, el operador de momento proviene de la derivada del espacio y el operador de energía de la derivada del tiempo.

Ves el operador de posición en el hamiltoniano, justo cuando tienes un potencial. Pero cuando está utilizando una forma de posición (ecuación de onda de Schrödinger), el operador de posición será una multiplicación de la función de onda por un número real.

El operador de posición también se usa como operador de cambio de momento (usado como exponencial), al igual que el operador de momento es el operador de cambio de posición, para impulsos galileanos.

Presta atención, no confundas el principio de incertidumbre con algo que está relacionado con la función de onda: ¡no lo está! La función de onda

Una partícula de Schrödinger puede no tener una posición precisa, pero según la regla de Born, la probabilidad de encontrarla en una posición$\vec r$es$|\psi(\vec r) |^2$.