Estados estacionarios de la mecánica cuántica

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Estados estacionarios de la mecánica cuántica

WALL-E

Estoy tomando un curso de introducción a la mecánica cuántica y tengo algunos problemas para entender qué sucede exactamente con la partícula en estados estacionarios en oposición a su combinación lineal, que es la solución completa de la ecuación de Schrödinger.

En el libro de Griffith, dice que la ecuación de Schrödinger es análoga a la segunda ley de Newton, por lo que la ecuación de onda es análoga a la trayectoria de la partícula. Entonces $Ψ(x,t=a)$ es análogo a decir clásicamente dónde está la partícula en x durante el tiempo a. Hasta ahora, la partícula no se está moviendo, solo podría aparecer en ciertos lugares (definidos por $|Ψ|^2$ si tuviéramos que medirlo).

En el capítulo 2 hablamos de estados estacionarios. Dice que son estados de energía total definida $K+V=H$ y $Ψ(x,t)=Ψ(x)e^{-\mathrm{i}Et/h}$ . ¿Se está moviendo la partícula o qué está haciendo en estos estados? ¿Es un estado estacionario análogo al sistema cerrado clásico donde la energía total se conserva y no se realiza trabajo en el sistema? Si es así, ¿qué hace $Ψ(x,t)=\sumΨ(x)e^{-\mathrm{i}Et/h}$ representan, el trabajo que se realiza sobre la partícula?

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Estados estacionarios de la mecánica cuántica

usuario108787 · Answer 1

Soluciones que se pueden escribir como

Ψ (X, t) = Φ (X) {mi}^{- i mi t / ℏ}

$\Psi (x, t) = \Phi (x) e^{-iEt/\hbar}$ se llaman estacionarios.

para probar esto

| Ψ (X, t) |^{2} = Ψ^{*} (X, t) Ψ (X, t)

$|\Psi (x, t)|^2 = \Psi^* (x, t)\Psi (x, t)$

= (Φ (X) {mi}^{- i mi t / ℏ})^{*} Φ (X) {mi}^{- i mi t / ℏ}

$= (\Phi (x)e^{-iEt/\hbar})^*\Phi (x)e^{-iEt/\hbar}$

\begin{aligned} = Φ^{*} (X) {mi}^{i mi t / ℏ} Φ (X) {mi}^{- i mi t / ℏ} \\ = Φ^{*} (X) Φ (X) \\ = | Ψ (X) |^{2} \end{aligned}

$\begin{align} &=\Phi ^*(x)e^{iEt/\hbar}\Phi (x)e^{-iEt/\hbar}\\ &=\Phi ^*(x)\Phi(x)\\ &=|\Psi (x)|^2\\ \end{align}$

La dependencia de $t$ ha desaparecido. La parte espacial de la función de onda satisface la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo. (TISE)

En el capítulo 2 hablamos de estados estacionarios. Digo que son estados de energía total definida K+V=Hamiltoniano. ¿Se está moviendo la partícula o qué hace en estos estados? ¿Es un estado estacionario análogo al sistema cerrado clásico donde la energía total se conserva y no se realiza trabajo en el sistema? Si es así, ¿qué representa la función de onda, el trabajo realizado sobre la partícula?

En el extracto de su publicación, está claro que está pensando en términos clásicos, en realidad es la palabra estacionario lo que lo confunde.

La solución a la ecuación de Schroedinger se llama estacionaria porque la densidad de probabilidad no depende del tiempo. $V(x)$ no tiene dependencia del tiempo.

No tiene nada que ver con el trabajo, es solo que la palabra "estacionario" ahora significa que el término potencial $V (x)$ en el TISE no tiene variable temporal. Te estás quedando atrapado en las ideas clásicas porque no te han aclarado lo que significa estacionario en la mecánica cuántica , estás pensando en lo que significa en la mecánica clásica .

Pero, ¿qué está haciendo la partícula? En el clásico sé que encontramos posición, trayectoria de la partícula, velocidad, energía ext. Hasta ahora, en cuántica, acabo de encontrar soluciones a una ecuación deferente, pero no estoy seguro de qué está haciendo la partícula en los estados. Las probabilidades cambian con el tiempo en los estados de superposición, que significa para la partícula lo que le está pasando. ¿Se está moviendo cuando cambian las probabilidades? ¿Qué pasa con la velocidad? ¿Qué papel juega eso en esta solución?

Pero, ¿qué está haciendo la partícula?

Para ser explícito, esta pregunta no tiene sentido cuando se considera una superposición de estados como, digamos, 5 niveles de energía en los que el electrón "podría" estar (o en realidad está) en todos o en alguno de ellos al mismo tiempo , el El único nivel de energía que tiene alguna importancia real es aquel en el que lo encontramos cuando medimos el sistema.

El movimiento y la velocidad son conceptos que no se trasladan bien al mundo cuántico. Si pateas una pelota de fútbol hacia la portería, puedes medir fácilmente su velocidad y posición (mirándola) en cualquier momento.

Pero un electrón, digamos, no tiene una trayectoria definida, si no lo mides, se puede considerar que está en una superposición de estados. Entonces no hay un camino definido, solo una probabilidad de encontrar el electrón donde esperas que esté. El mismo razonamiento se aplica a la "velocidad" de la partícula.

Cuando resolvió un S. E unidimensional, obtiene una superposición de estados, todos evolucionando con el tiempo. Pero luego necesitarás resolver una ecuación tridimensional real , como los estados de electrones alrededor de un núcleo H.

Piensa en energía en lugar de movimiento y velocidad. En ese nivel de energía, el movimiento y la velocidad no son importantes, solo la energía lo es, porque el electrón necesita seguir las reglas de ese nivel de energía.

Tienes una superposición de estados, todos con diferentes energías y una cierta probabilidad de estar en cualquier estado de energía en particular. Cuando mides, encuentras 1 estado con cierta energía y la superposición desaparece. Cuando te vas y luego regresas al átomo de H, todo comienza de nuevo. Tan pronto como lo mide, "congela" el sistema, pero luego vuelve a un sistema de "tal vez este nivel de energía", "tal vez ese nivel de energía".

Así es QM.

Los niveles de energía alrededor de un átomo de H están en ciertos valores discretos.
Cuando un electrón está en ese nivel de energía, su "movimiento y velocidad" están determinados por su energía.
Los otros estados de superposición se desvanecen, por lo que no tiene que preocuparse por ellos cuando realiza una medición.
Tan pronto como termine su medición, todo volverá a una superposición de estados nuevamente.

Una imagen de los estados en los que podría estar un electrón dado, no lo sabes hasta que lo mides.

Sabes que puedes usar \begin{align}entornos aquí, ¿verdad? Además, \expse ve mucho mejor cuando está invertido.
Pero, ¿qué está haciendo la partícula? En el clásico sé que encontramos posición, trayectoria de la partícula, velocidad, energía ext. Hasta ahora, en cuántica, acabo de encontrar soluciones a una ecuación deferente, pero no estoy seguro de qué está haciendo la partícula en los estados. Las probabilidades cambian con el tiempo en los estados de superposición, que significa para la partícula lo que le está pasando. ¿Se está moviendo cuando cambian las probabilidades? ¿Qué pasa con la velocidad que juega un papel en esta solución?
Actualicé mi respuesta a su última pregunta e intenté dar una explicación de por qué el movimiento y la velocidad son diferentes en QM.

Estados estacionarios de la mecánica cuántica

WALL-E

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usuario108787

Emilio Pisanty

WALL-E

usuario108787

¿Una explicación simple para la ecuación de Schrödinger y el modelo del átomo? [cerrado]

¿Qué significan las posiciones en la ecuación de Schrödinger (recuerde: la partícula nunca tiene una posición definida)?

Quantum introductorio, problemas con esta condición límite y potencial

¿Podemos asumir con seguridad Ψ(x,t)=ψ(x)e−iωtΨ(x,t)=ψ(x)e−iωt\Psi(x,t) = \psi(x)e^{-i\ omega t} siempre en QM?

Electrón viajando a través de un potencial de paso de V0V0V_0 a 0

¿Cuándo es apropiado resolver la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo?

¿Valor esperado del hamiltoniano?

¿Cómo probar dp/dt = -dV/dx? Mecánica cuántica [cerrado]

Interpretación de texto en la introducción de Griffith a QM

¿Cómo colapsa la función de onda cuando mido la posición?