Lagrangiano:
L = 13T2+ 2 toneladasV−V2,T : = metro2X˙2.
Ecuación de Lagrange:
2 ( T− V)V′ = ∂L∂X = ddt(∂L∂X˙) = ddt[ (23T+ 2 V) metroX˙]
= ( 23T+ 2 V) metroX¨+ (23metroX˙X¨+ 2V′X˙) metroX˙ = 2 ( T + V) metroX¨+ 4 TV′,
o,
− 2 ( T+ V)V′ = 2 ( T + V) metroX¨.
En otras palabras, se obtiene la segunda ley de Newton1
metroX¨ = − V′.( norte2 )
Entonces el lagrangianoL
es equivalente al habitualT− V
en el nivel clásico.
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1
Uno puede preguntarse acerca de la segunda rama.T+ V= 0
, pero desdeT+ V= c o n s t
es una primera integral de (N2), la segunda rama ya está incluida en la primera rama (N2).