¿Qué significa tomar la derivada parcial del hamiltoniano en esta situación?

Estoy haciendo un cálculo que implica el oscilador armónico mecánico cuántico y tengo una expresión de la forma ∂ ∂ ω H ^ dónde

H ^ = 1 2 metro ( − ℏ 2 ∂ 2 ∂ X 2 + metro 2 ω 2 X ^ 2 )   .

me han dicho que ∂ ∂ ω ∂ 2 ∂ X 2 es "cero" y que el resultado es simplemente metro ω X ^ 2 , pero no puedo ver por qué esto es cierto. La interpretación más obvia de ∂ ∂ ω ∂ 2 ∂ X 2 es uno de composición de operadores, pero en este caso ∂ ∂ ω ∂ 2 ∂ X 2 ( ω X 2 ) = 2 ≠ 0 , por ejemplo. Entonces mis preguntas son:

  1. ¿Qué significa sacar la derivada parcial de un operador?
  2. Por que es ∂ ∂ ω ∂ 2 ∂ X 2 ¿cero?

Gracias.

Respuestas (1)

Cuando se trata de operadores, a menudo es más fácil ver lo que está pasando aplicándolo al objeto apropiado. En este caso tienes el operador hamiltoniano que actúa sobre una función de onda que denotaré por ψ ( X , y , z , t ) . ahora si aplicas H ^ a ψ ( X , y , z , t ) ves que en algún momento tendrás que sacar la derivada parcial de ψ con respecto a ω en cuyo caso obtienes cero porque ψ no depende de ω explícitamente. Por lo tanto, puede eliminar el término ∂ ∂ ω ∂ 2 ∂ X 2 . Esto debería responder a la segunda parte de su pregunta y, con suerte, también arrojar algo de luz sobre la primera. Para ser más explícito, tomar la derivada es un operador y si tienes otro operador tomas el producto, es decir, si tienes un operador ∂ 2 ∂ X 2 entonces la derivada parcial de este operador con respecto a ω es ∂ ∂ ω ∂ 2 ∂ X 2 . Entonces estás componiendo/multiplicando dependiendo de cómo te guste llamarlo.

Esto tendría sentido excepto que las funciones de onda del oscilador armónico (específicamente los estados básicos) dependen de ω explícitamente. Si ayuda, estoy buscando específicamente una aplicación del teorema de Hellmann-Feynman.
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