¿Qué significa que una acción se defina "on-shell"?

Los campos de una teoría supersimétrica forman una representación del superálgebra de Poincaré. Cuando esta representación se restringe a un valor específico del operador de masa$P^{\mu}P_{\mu} = m^2$, la representación se denomina multiplete de representación en shell.

Las representaciones en caparazón se caracterizan por la igualdad del número de estados bosónicos y fermiónicos. Cuando tratamos de construir lagrangianos supersimétricos basados ​​en los campos de los multipletes de representación en capa, observamos que el álgebra de las supercargas de Poincaré Noether se cierra solo para configuraciones de campo que satisfacen la ecuación de movimiento. Esta es la razón por la que tales acciones se denominan on-shell.

La razón más profunda de este problema es que, a diferencia de los estados, los campos bosónico y fermiónico (según su espín) tienen un número de componentes que difiere del número correspondiente de estados (excepto el campo escalar neutro). Pero la supersimetría tiene una regla estricta de Bosón # = Fermión # en cualquier nivel, por lo que se necesitan campos bosónicos auxiliares para equilibrar el número de componentes fermiónicos. Hay casos en los que los campos adicionales (auxiliares) se pueden agregar adecuadamente al Lagrangiano de modo que el álgebra de supersimetría basada en el conjunto completo de campos se cierra sin la aplicación de las ecuaciones de movimiento. En este caso, el multiplete compuesto por los campos original y auxiliar forma una representación fuera de capa del álgebra de supersimetría. Las ecuaciones de movimiento de estos campos auxiliares son algebraicas,

Hay teorías supersimétricas que no tienen formulaciones conocidas fuera de la cáscara. Puede ser que tales formulaciones ni siquiera existan. Esto incluye todas las teorías supersimétricas en una dimensión superior a 6. Por otro lado, la teoría de la supergravedad mínima en 4 dimensiones puede tener formulaciones fuera de la estructura no equivalentes.

La razón por la que se cree que es necesaria una formulación fuera de la cubierta es que la formulación dentro de la cubierta no es adecuada para una cuantificación integral de trayectoria. Si bien la integración de caminos triviales de los campos auxiliares se puede realizar para obtener la teoría on-shell, el no cierre del álgebra de supersimetría debe imponerse como una restricción en la formulación cuántica para obtener una teoría cuántica totalmente supersimétrica. Estas superficies de restricción son complicadas, lo que hace que el problema de cuantificación no sea trivial. Existen varias técnicas que permiten construir la acción off-shell dada la acción on-shell (siempre que sea posible), la mayoría de las cuales se basan en la formulación superespacial.

Las siguientes referencias contienen más elaboración sobre este tema:

1) Consulte la siguiente revisión de Sohnius, especialmente la sección 5.4 que trata este tema.

2) La siguiente revisión de Gates, Linch, Philips y Rana describe los problemas abiertos relativamente avanzados de la formulación fuera de la cáscara de teorías supersimétricas.

3) Además, la siguiente declaración de investigación relativamente reciente de Gregory Landweber y las referencias allí describen algunas técnicas avanzadas que las personas están tratando de usar para la construcción de acciones supersimétricas fuera de la cáscara.