¿Qué significa que un reclamo es un reclamo de inexistencia?

Esta pregunta se ha convertido en una discusión. Según entiendo la discusión, todo gira en torno a la veracidad de la declaración.

  1. La inexistencia nunca puede ser probada.

y sobre qué constituye exactamente una afirmación de inexistencia.

En particular, si un enunciado de la forma A no existe puede reformularse en un enunciado equivalente de la forma B existe , ¿significa esto que el enunciado anterior no es realmente una afirmación de inexistencia?

Si un enunciado de la forma A existe puede reformularse en un enunciado equivalente de la forma B no existe, ¿significa esto que el enunciado anterior no es realmente una afirmación de existencia?

EDITAR: Considere las siguientes dos declaraciones equivalentes

  1. No existe un número primo más grande.
  2. Para un número primo p dado existe un número primo q mayor que p.
¿Puede dar un ejemplo de tal par "A no existe" = "B existe"?
Me está costando mucho entender esta pregunta. Los ejemplos serían útiles, y tal vez traten de proporcionarnos algo de contexto aquí: ¿cómo ayuda a que alguien te explique esto para avanzar en tu estudio de la filosofía?
Considere la declaración: No existe un número primo más grande. Ahora considere el enunciado: Para cada número primo p existe un número primo q tal que q es mayor que p. Estas declaraciones son equivalentes. Una es una afirmación, nominalmente, de que algo existe y la otra es una afirmación de que algo no existe.
@YequalsX: esto solo hace que parezca que las matemáticas son una filosofía realmente buena, donde se elimina toda la ambigüedad. En matemáticas, si haces una afirmación, tienes que probarla (de lo contrario, es solo una conjetura).
Tal vez debería reformular la pregunta. ¿Cuál es la definición de que un reclamo es un reclamo de inexistencia? Qué criterios deben cumplirse. Además, si una afirmación de la forma "A no existe" es lógicamente equivalente a una afirmación de la forma "B existe", entonces sigue siendo una afirmación de inexistencia y viceversa. Algunas afirmaciones pueden reformularse. Algunas personas creen que la inexistencia nunca se puede probar. ¿Se extiende esto a declaraciones que son equivalentes a afirmaciones de existencia?
@mitch: soy matemático y el ejemplo más fácil que se me ocurre proviene de las matemáticas. Déjame dar otra puñalada. Existe una entidad que asesinó a John. Ahora considere la declaración, No existe una causa natural de la muerte de Sally.
No podemos sacar ninguna conclusión de esas dos afirmaciones. ¿Quiso decir "Juan" en la segunda declaración? Y este ejemplo realmente debería estar en la pregunta misma, si es parte de lo que estás preguntando.
Por curiosidad, ¿sería suficiente la declaración añadida A o B existe para reformular la prueba de la existencia de B dada la inexistencia de A ? ¿Significaría esa afirmación adicional que si A no existe, entonces B existe ? En otras palabras, ¿lo interpretas orcomo inclusivo o exclusivo?

Respuestas (6)

Algunas afirmaciones de existencia son matemáticas: ¿es consistente un conjunto dado de propiedades? ¿Hay un número/objeto que satisfaga un conjunto dado de restricciones? Ya sea que se proponga probar lo positivo o lo negativo, la carga recae en el reclamante, no hay necesidad de preocuparse si se trata de una existencia o inexistencia positiva o negativa. Todavía puede haber un problema de dificultad (o, como muestra su ejemplo, se permiten problemas de constructibilidad y axiomas lógicos matemáticos inversos (como "p o no p")).

Otras afirmaciones son científicas: ¿hay una instancia en el mundo 'real'? Aquí las propiedades no son inconsistentes, pero tampoco necesarias. ¿Hay un unicornio bailando sobre mi cabeza? (La evidencia muestra que no). ¿Existe un átomo de número atómico 120? (teóricamente es posible, pero no podemos escanear todo el universo, y nuestra tecnología actual solo nos lleva hasta cierto punto).

Entonces, para su ejemplo de primos, existencia o inexistencia, no importa (cualquier cuantificación se puede convertir de existencial a universal o viceversa con un par de negaciones adicionales).

Para su ejemplo de 'asesino' versus 'causa no natural', todavía está jugando con las propiedades de los conceptos, que es ... matemático.

¿Estás diciendo que no hay un unicornio bailando en mi cabeza? Es un concepto fundamentalmente diferente (¿construcción?) Que no hay primo más grande que todos los demás ? ¿Qué hace fundamentalmente que lo último sea demostrable pero no lo primero? ¿O afirma que una afirmación es inexistente pero no la otra? ¿Está de acuerdo (o en desacuerdo) con la opinión de que las afirmaciones de inexistencia nunca pueden probarse? Gracias por su respuesta.
@YequalsX: 1 - sí, creo que la pregunta de 'bailar en la cabeza' es fundamentalmente diferente de la pregunta de los 'primos' y también de la pregunta del '# atómico' (las tres). 2 - todas las preguntas son demostrables por diferentes métodos, el 'unicornio' al mirar (y refutable porque el mirar también le dirá que no), el 'primos' por prueba matemática de cualquier manera, la pregunta del 'número atómico' solo podemos probar encontrando uno o creando uno, pero no podemos probar la inexistencia a menos que mostremos que las propiedades son inconsistentes. El último qn debe ser respondido por esas respuestas (a veces sí, a veces no).
@YequalsX: no poner palabras en la boca de Mitch, pero la declaración principal más grande se prueba con lógica deductiva y la declaración del unicornio se prueba con lógica inductiva. (Pero podría construir una prueba deductiva: si un unicornio baila sobre mi cabeza, lo vería. No veo un unicornio bailando sobre mi cabeza, por lo tanto, no existe).
@Mitch: dirías que los tres ejemplos son ejemplos de inexistencia. La naturaleza de los objetos (o el concepto de existencia de los objetos en cuestión) es lo que hace que las preguntas sean fundamentalmente diferentes entre sí. A veces se puede probar la inexistencia ya veces no se puede. Depende de la situación. ¿Es esta una interpretación precisa de lo que estás diciendo?
@YequalsX: sí, depende de la situación. Dudo que mi categorización sea la mejor, pero como primera aproximación, las preguntas analíticas pueden tener pruebas de existencia o inexistencia, pero las preguntas experienciales (donde las propiedades no son inconsistentes y el espacio de búsqueda no es finito), no cree que puede probar una negativa. Por ejemplo, "¿Es que no hay más de 8 planetas (asumiendo la definición fija actual)?", "No sé, no puedo saber, no he buscado en todas partes y no puedo estar seguro de que He buscado por todas partes".
No hay un unicornio bailando en tu cabeza, también es un concepto fundamentalmente diferente a "No existen unicornios". En el primero, estás reconociendo que los unicornios podrían existir solo que no hay uno en tu cabeza.
@Chad: Diría que son diferentes, sí, pero no fundamentalmente. El espacio de búsqueda es mucho más grande (es difícil de manejar y posiblemente infinito), por lo que estoy de acuerdo en que demostrar que "No existen unicornios" es difícil o imposible. (sin embargo, formalizado, hay poca diferencia aparte de la restricción adicional de que 'x' está bailando en mi cabeza. Lo cual es todo para decir que -algunas- pruebas de inexistencia son posibles.
Son diferentes ya que el primero reconoce la existencia de unicornios pero dice que no hay uno aquí. el otro elimina el alcance de la ecuación. El segundo es el único reclamo real de inexistencia.

Esta es, en esencia, una cuestión de teoría de conjuntos .

La declaración "X no existe" se puede traducir fácilmente a "X no es un miembro del conjunto de cosas con la propiedad de existencia". La existencia es lo mismo: "X es miembro del conjunto de cosas con la propiedad existencia".

Muy sencillo, ¿verdad? Entonces, ¿de dónde viene el problema?

El problema viene del hecho de que no hemos enumerado el conjunto de cosas que tienen la propiedad de existir. Si lo hubiéramos hecho, sería trivial probar la inexistencia.

La mayoría de la gente siente que el conjunto de cosas que existen nunca se puede enumerar, ya que el universo es lo suficientemente grande como para hacer que esto sea efectivamente imposible. Por lo tanto , es efectivamente imposible probar la inexistencia.

Como principio general, estoy de acuerdo con lo que has escrito. Está bien puesto. No creo que sea correcto tener la creencia generalizada de que la inexistencia nunca se puede probar. Por ejemplo, creo que puedo probar que no existe (en este momento) en mi cabeza un objeto con una masa de 200 millones de kilogramos.
@YequalsX: Sí, puede probar la inexistencia de un peso pesado de dos maneras, ya sea mirando (algo tan pesado debe tener ciertos signos visibles de su apariencia, y esos signos no son tangibles), o notando lógicamente que tal un peso en la cabeza es inconsistente con estar vivo. Hm..tal vez esos son lo mismo?
@YequalsX: hay un objeto en tu cabeza que tiene esa masa, pero es invisible y no se ve afectado por la gravedad ni la inercia.
@Lennert: Ahora estás haciendo un reclamo de existencia. Deduzco de sus escritos anteriores que la carga de la prueba recae en usted. Así que demuéstralo. Si va a involucrarse en este tipo de pensamiento, entonces su verdadera posición es que no se puede probar nada. En cuyo caso, debe declarar esto y no la afirmación más débil de que no se puede probar la inexistencia. Lo que sea que creas que es una prueba válida de algo, siempre puedo replicar: "Prueba que no todo es una ilusión". no puedes Pero entonces hemos ahondado en el abismo de la irrazonabilidad y no se puede ni se debe decir nada más.
Me cuesta mucho más aceptar esta explicación teórica establecida. Da por sentada la definición de existencia. ¿Existe ese conjunto, por ejemplo? ¿Existe un concepto? ¿Un número o un color, independiente de un objeto en particular?
@mixedmath: ¿Me respondiste a mí en particular? Creo que los números naturales existen. No creo que los números naturales existan de una manera diferente a como existen las manzanas. Así es como percibo el universo. Creo que los conceptos existen.
@YequalsX: Sí, estoy haciendo un reclamo de existencia. Me pides que pruebe mi afirmación de existencia. Bueno, no puedo, por supuesto, porque no es verdad. ¿Puedes desmentirlo? No, no puedes. Eso debería ser suficiente para que caiga un centavo. "Demuestra que no todo es una ilusión". - Son solo juegos de palabras. Como dices, has entrado en el abismo de la sinrazón. Así que no hagas eso entonces.
En realidad has entrado en ese abismo cuando dijiste: "Hay un objeto en tu cabeza que tiene esa masa, pero es invisible y no se ve afectado por la gravedad ni la inercia". Su posición es esencialmente equivalente a nada que se pueda probar. Cualquiera puede jugar el juego que cité en negrita. Tal juego invalida cualquier prueba si se considera que es un razonamiento válido. Simplemente estoy señalando que en aras de la consistencia no deberías rechazar el juego cuando se aplica a pruebas de existencia cuando lo juegas para pruebas de inexistencia.
@YequalsX: No, esa posición no es equivalente a que no se pueda probar nada. Es equivalente a que las afirmaciones fácticas de inexistencia no pueden probarse. El punto de mi declaración es que no se puede probar que es falsa. Ahora me pides que lo demuestre. Bueno, eso debería permitirme decir "¡QED!", pero parece que no entiendes la implicación. Ahora me está pidiendo una prueba de existencia . Acepto que tengo la carga de la prueba. No estás de acuerdo. Por lo tanto, le pido que pruebe que la afirmación es falsa. Si no puede, entonces QED, la carga de la prueba recae en la existencia .
@Lennart: parece creer que uno puede probar que tiene una manzana en la mano. Pero ese no puede probar que no hay una manzana en su mano. Parece aceptar que es válido decir: "Tal vez la manzana es invisible, no se ve afectada por la gravedad o la inercia". Eres libre de participar en este tipo de razonamiento. Es inconsistente que no aceptes este tipo de razonamiento cuando se trata de pruebas de existencia. Uno puede decir: "No hay realmente una manzana en tu mano, es una ilusión". Creo que si fueras consecuente, creerías que nada se puede probar.
@YequalsX: Tienes algo de inexistencia que probar. Si no puede, debe, para ser intelectualmente honesto, admitir que no puede. Cada comentario tuyo que no prueba la inexistencia del objeto en tu cabeza solo brinda más apoyo a mi punto de vista. Y eso se aplica a esa mágica manzana invisible e ingrávida que tengo en la mano. Y el Unicornio invisible en mi jardín. Dijiste que puedes probar que no existen. Así que hazlo. Afirmar que son "inválidos" o "irrazonables" no ayuda, eso es solo pedir la navaja de afeitar de Ockham. Pedirme que demuestre que existen es admitir que tengo razón.
@YequalsX: "Realmente no hay una manzana en tu mano, es una ilusión". - Bueno, esa es una afirmación positiva de existencia, es decir, una afirmación de que lo que parece ser una manzana no es una manzana. Entonces demuéstralo. Todos sus argumentos en contra de mi punto de vista, incluido este, simplemente empujan la carga de la evidencia de la inexistencia a la existencia, por lo tanto, nuevamente prueban que tengo razón: no se puede probar la inexistencia. Estás continuamente defendiendo mi punto de vista, simplemente no te das cuenta.
@Lennart: Ha afirmado que uno puede probar que tiene una manzana en la mano. Solo estoy señalando que uno puede replicar: "No puedes probar que tienes una manzana en la mano porque todo podría ser una ilusión". Es el mismo tipo de juego que jugaste con Hay un objeto en tu cabeza que tiene esa masa, pero es invisible y no se ve afectado por la gravedad ni la inercia. comentario. Solo estoy señalando que este tipo de razonamiento hace que todas las declaraciones sean indemostrables. Rechazar este tipo de refutación por afirmaciones de existencia pero no por inexistencia es inconsistente.
@YequalsX: Y he señalado que cuando dices "La manzana es una ilusión", entonces reconoces la existencia de la manzana. Entonces se convierte en una discusión sobre la naturaleza de la manzana, pero reconociste su existencia . Y no, esa afirmación no hace que todo sea indemostrable. Sólo hace indemostrable la inexistencia . Cual es el punto.
@Lennart: Pensé que la esencia estaba clara. Usted afirma que es posible probar que tiene una manzana en la mano. Usando tu razonamiento Hay un objeto en tu cabeza que tiene esa masa, pero es invisible y no se ve afectado por la gravedad ni la inercia. Puedo aplicar una objeción similar a tu prueba sobre la manzana. Puedo decir, Tus sentidos te engañan y no hay nada en tu mano. Parece que piensas que contrarrestar una prueba de inexistencia con una declaración contraria que posiblemente puede ser verdadera es válido, pero no cuando se trata de pruebas de existencia. es inconsistente
@YequalsX: Esa no es una objeción similar en absoluto. Ahora solo está reformulando el argumento "La manzana es una ilusión", que no es válido. Veo y siento la manzana. Ves y sientes la manzana. Las máquinas que construimos miden la manzana. Si nuestros sentidos nos engañan, es decir, si la manzana es una ilusión, eso es solo una declaración sobre la naturaleza de la manzana. Y seguirá siendo así. Esta línea de argumentación ya está tratada y es infructuosa. Has llegado a un callejón sin salida, repetirlo no tiene sentido, estás equivocado y te he explicado por qué.
Mi objeción cuando dices "La manzana no existe" es "Existe, simplemente no la detectaste". Ejemplos de este tipo de manzanas son, por ejemplo, el quark top, que se suponía que existía, pero no se descubrió hasta 1995. Según usted, hasta 1995 se demostró que el quark top no existía (aunque todos sabían que existía). , simplemente no se había encontrado). Tu objeción es "Aunque puedes detectarlo, en realidad no existe ", que son solo juegos de palabras tontos y se desintegran en afirmaciones infantiles de que la realidad no es real y otras tonterías. Así que nueva pregunta: ¿Existe el quark top o no?
@Lennart: Escribiste que tu objeción es "Aunque puedes detectarlo, en realidad no existe", lo cual es solo un juego de palabras tonto y se desintegra en afirmaciones infantiles de que la realidad no es real y otras tonterías. Justo estaba pensando en esto cuando dijiste: Hay un objeto en tu cabeza que tiene esa masa, pero es invisible y no se ve afectado por la gravedad ni la inercia. en respuesta a mi afirmación de que no hay ningún objeto con una masa de 200 millones de kilogramos sobre mi cabeza.
@YequalsX: Bueno, ¿tal vez ahora he podido explicarme más claramente? ¿O afirma que el quark top no existe?

Las afirmaciones de inexistencia son afirmaciones de que X no existe. Estos son de hecho no demostrables. Como usted mismo señala, su primera reivindicación puede reformularse como segunda reivindicación. Entonces, ¿es una afirmación de existencia o inexistencia?

Bueno, tampoco.

"No existe un número primo más grande" no se puede probar como un hecho, ya que eso requeriría que calcularas todos los números primos, y dado que son infinitos de acuerdo con la declaración en sí, no puedes hacerlo si es cierto . Tampoco puede probar que es falso, ya que esto requeriría que demuestre que todos los números por encima de X no son primos, lo que nuevamente requiere cálculos infinitos.

"Para un número primo p dado, existe un número primo q mayor que p" se convierte en un hecho demostrable una vez que sustituyes "un número primo dado p" con un número específico, como 7, y obtienes "Existe un número primo mayor que p". de 7". Esto es fácilmente demostrable encontrando, digamos, 11. Pero no puede probar la declaración general, porque requeriría que probara si cada número es primo o no, lo que requiere infinitos cálculos.

Por lo tanto, la afirmación "no existe un número primo más grande" no es una afirmación fáctica en absoluto, sino una afirmación teórica , y solo se puede demostrar que es verdadera o falsa dentro de su propio marco teórico .

Una afirmación fáctica real de la inexistencia son tales como "No hay cisnes negros ". Famoso por demostrar su falsedad al encontrarse con cisnes negros .

Seré más preciso. Es un hecho demostrable que dentro del conjunto de los números naturales no existe un primo mayor. Es un hecho demostrable que dentro del conjunto de los números naturales, dado un primo p existe un primo q mayor que p. Estas son afirmaciones fácticas. Son demostrables. Uno es un reclamo de inexistencia y el otro es un reclamo de existencia. Estas afirmaciones no son tipos diferentes de afirmaciones fácticas que decir que Washington DC es la capital de los Estados Unidos.
@YequalsX: reformular la pregunta no dará una respuesta diferente. En su lugar, debería decirme qué necesita aclararse en la respuesta. No son afirmaciones fácticas y traté de explicar por qué. Simplemente afirmar que son fácticos en esa situación no es constructivo.
Tu creencia de que las afirmaciones sobre los cisnes negros son más reales (y/o fácticas) que las afirmaciones sobre los números naturales no tiene sentido para mí. no estoy de acuerdo con eso Todas las pruebas, sin importar de qué se trate, requieren un marco teórico con el que trabajar. Específicamente, requiere una teoría de la lógica y axiomas sobre la verdad y un cálculo sobre el cual trabajar con esa lógica. Un enunciado sobre los cisnes negros no es ni más ni menos real y/o fáctico que un enunciado sobre los números naturales. Al menos, en mi opinión.
@YequalsX: No, las pruebas de existencia no requieren un marco teórico. Si tengo una manzana en la mano, tengo una manzana en la mano. No hay teoría, ni marco, ni lógica, ni cálculo, solo existencia.
Por supuesto que hay un marco. Hay una suposición implícita de que su vista es precisa. La lógica es que su vista es precisa en este caso. Tus ojos ven una manzana en tu mano. Por lo tanto, hay una manzana en tu mano. Tu razonamiento sigue un famoso silogismo. Por definición, la palabra prueba requiere un marco lógico bajo el cual se puedan sacar conclusiones válidas.
Se puede probar una declaración de inexistencia para la realidad matemática o física si el espacio de búsqueda es finito. Tengo tres naranjas delante de mí. Puedo probar que ninguna de estas son manzanas comprobando cada una.
@lennart: no hay pruebas de la infinitud de números primos que se basen en probar cada número hasta el infinito. Todas las pruebas existentes tratan con ese infinito por los números naturales (o subconjuntos de ellos) como una sola entidad (con muchos miembros) o por no invocar el infinito en absoluto e imitar un proceso infinito (dado cualquier conjunto -finito-, producir un nuevo primo ; esto permite que siempre puedas obtener otro número primo, que es lo que es un proceso infinito).
@YequalsX: Eso no es ni un marco ni una lógica. Su definición de prueba es matemática y excluye las pruebas de existencia. Eso es muy estrecho y limitante.
@Mitch: Sí, tiene razón, puede probar la inexistencia si el espacio de búsqueda es finito, que solo puede estar dentro de marcos teóricos abstractos, o con la adición de cosas como la navaja de Ockham. Todas las pruebas existentes de la infinitud de los números primos se basan en un marco matemático abstracto y no son pruebas fácticas, sino pruebas teóricas. Ver mi respuesta anterior. Una prueba fáctica tanto como esa redacción tiene sentido dentro de las matemáticas (es decir, no mucho) requeriría probar números infinitos. (Ver mi respuesta arriba).
@lennart: creo que podemos estar de acuerdo en que si el espacio de búsqueda es 'inmanejable' (como el conjunto de cisnes), entonces uno no puede probar un 'no es el caso de que exista una x tal que P (x) es verdadero' si P es consistente. Pero en cuanto a 'probar números infinitos', eso no es necesario (y no es factible de todos modos). Vea cualquier prueba de la infinidad de primos: ninguno hace una lista tan infinita de pruebas.
@Mitch: todas las pruebas existentes de la infinitud de los números primos se basan en un marco matemático abstracto y no son pruebas fácticas, sino pruebas teóricas . Una prueba fáctica tanto como esa redacción tiene sentido dentro de las matemáticas (es decir, no mucho) requeriría probar números infinitos. (Ver mi respuesta arriba)
@Mitch: O déjame reformular esto: ¿Cómo probarías la infinitud de los números primos sin usar ninguna forma de álgebra ?
@lennart: seguro que sería difícil ya que, para empezar, no podrías definir la primalidad, y mucho menos alguna prueba. Parece estar atascado en el "marco teórico", cuando ya hemos establecido que hay más de un tipo de prueba de existencia (o inexistencia), que las pruebas 'fácticas' (experienciales) todavía necesitan un marco teórico, y pruebas de inexistencia basadas en Todavía se puede hacer información 'fáctica' (cuando el espacio de búsqueda es finito. Ya hemos concedido que no puede probar la infinidad de números primos probando el conjunto infinito.
La existencia de un número primo infinito no excluye la existencia de un número primo más grande. De hecho, usando Cálculo puedo demostrar que un Prime Infinty (p) = un Prime Infinity (p + 1). Por lo tanto, un infinito primo es el número primo más grande.
Sugeriría que incluso la afirmación de que "no hay cisnes negros" es teórica para un taxónomo aviar. El nombre científico del cisne negro ( Cygnus atratus ) capta ese interés teórico. En el marco de la biología moderna, siguen siendo cisnes, pero en el marco de, digamos, la poesía romántica, probablemente no lo sean.
@Mitch: No hemos establecido ninguna de estas cosas. Los reclamas, pero están equivocados. @Jon: La poesía tal vez se pueda llamar un marco. La realidad no es ni puede llamarse marco. Aunque los cisnes negros pueden no existir en la ficción, en realidad existen. La diferencia es evidente.
Entonces, una vez más: ya sea que pueda definir la primalidad sin cálculo o no, el hecho es que no puede probar la inexistencia (o existencia) de un primo más grande sin usar los marcos teóricos abstractos que todos conocemos como matemáticas. Y cuando se habla de existencia/no existencia, se habla de existencia fáctica, no de existencia teórica. Es la inexistencia fáctica la que no puede probarse, pero la existencia fáctica sí puede probarse. Es por esto que la persona que alega una afirmación fáctica positiva tiene la carga de la prueba.
[Para que lo sepas, las notificaciones no se envían al segundo usuario o a los usuarios subsiguientes llamados por atsímbolos.] La realidad puede no ser un marco (es difícil saber a qué te refieres), pero la taxonomía, es decir, la forma en que la realidad biológica está categorizado, ciertamente lo está. No es evidente que el color no deba ser una característica distintiva de una especie, lo que significaría que todos los cisnes son blancos por definición . Lamentablemente, siempre debemos ver la realidad a través de marcos falibles.
@Jon: Pero esto sigue siendo una cuestión de naturaleza o clasificación de la cosa, lo que significa que se ha reconocido su existencia . QED, de nuevo. :-)

Simplemente usa la eliminación de existencia. Asume ∃x, deriva una contradicción y listo. Por ejemplo, suponiendo que existe un Barbero(x) y Afeitado(x,y) = x afeitado y lleva a la conclusión ¬∃x (Barbero(x) ∧ ∀y (Afeitado(x, y) ↔ ¬Afeitado(y, y))) ya que es imposible que exista un barbero que no se afeite ni se afeite según la ley del medio excluido la afirmación Shave(x, y) ↔ ¬Shave(y, y) no puede ser cierta para Shave (c, c) ↔ ¬Afeitado(c, c)

La inexistencia de algo puede probarse si por probado entendemos lógicamente deducido, o si significa que no puede concebirse. Podemos, por ejemplo, probar que un tipo particular de cosa no puede existir si, dado un conjunto de propiedades, mostramos que conducen, en conjunto, a una contradicción, por ejemplo, un círculo cuadrado. Algunas pruebas de la inexistencia de Dios, por ejemplo, son pruebas de la inexistencia de un tipo particular o concepción de Dios.

Ahora, en cuanto a que una afirmación negativa tenga la carga de la prueba: por supuesto que la tiene, porque la "negatividad" de la afirmación no está en la formulación de una afirmación (solo puede hacer afirmaciones "positivas", es decir, sobre un estado de cosas tal y cual, por lo que es un adjetivo redundante). Por ejemplo, cuando alguien hace una afirmación, se enfrenta a la carga de la prueba. El ejemplo popular hoy entre los intelectuales de salón es la existencia de Dios. En este contexto, algunos afirman que no necesitan probar la inexistencia de Dios para poder afirmar que Dios no existe. Esto está mal. Pueden afirmar que no ven ninguna razón para creer en Dios o que no encuentran convincentes las pruebas sin la carga de la prueba, pero afirmar que Dios no existe es lógicamente equivalente a hacer una afirmación sobre un estado de cosas en el que Dios no sólo es innecesario sino que está necesariamente ausente. En otras palabras, una prueba de inexistencia debe mostrar que una cosano puede existir Las afirmaciones empíricas de inexistencia son simplemente casos especiales limitados por el tiempo y el espacio.

Debe agregar más proposiciones, que pueden no ser aceptadas. Sugeriste:

(1) A no existe

y

(2) B existe

Pero (1) no tiene nada que decir sobre (2) y viceversa , por lo que debe agregar otra proposición. Quizás:

(3) A o B existe

Si pudiera mostrar que (1) es correcto, entonces (2) también es correcto a través de (3). Pero no puede probar (1) si (2) es correcto a menos que afirme algo como:

(4) Existe A o B, pero no ambos

Este es el "o" exclusivo, que es mucho más difícil de mostrar que el "o" inclusivo habitual que se encuentra en (3). Las opciones binarias son comunes en entornos artificiales (como las computadoras), pero son más difíciles de afirmar en los casos en que las opciones binarias no son comunes. En el mundo real, es más difícil afirmar algo como: Dios existe o el mal existe, pero no ambos . No está inmediatamente claro que las proposiciones en la forma (4) deban preferirse a las proposiciones en la forma (3). Intuitivamente, asumiríamos lo contrario.

También mencionaste la declaración: "La inexistencia nunca se puede probar". Se puede demostrar trivialmente que eso es falso. Un contraejemplo estándar sería la existencia de un soltero casado, lo cual es falso por definición. Otro ejemplo: no tengo al menos un millón de dólares en mi cuenta bancaria y puedo probarlo. O: no tengo un libro superventas que haya escrito ni un tatuaje que diga "mamá" en el brazo. Entonces, necesitaría agregar algunas calificaciones a esa declaración para que sea cierta.

Si acepta la lógica inductiva, los caballos voladores no existen porque no hay evidencia para ellos. Nunca podemos estar 100% seguros de esa declaración porque un solo contraejemplo invalidaría todas las demás pruebas, pero podemos estar seguros de cuál es lo suficientemente bueno para la mayoría de los propósitos.

En resumen, si convierte un reclamo de inexistencia en un reclamo de existencia, debe asumir la carga de probar las premisas que usó para hacer la conversión además de probar el nuevo reclamo. En algunos casos, la carga adicional no vale la pena.

Estoy hablando de declaraciones que son equivalentes entre sí, pero una es de la forma de que algo existe y otra es de la forma de que algo no existe. En general, la pregunta es sobre qué criterios debe cumplir una declaración para que se considere una afirmación sobre la inexistencia.
@YequalsX: Entonces debe proporcionarnos una premisa como (4) anterior que conecta (1) y (2). En su forma actual, estas proposiciones no están relacionadas.
-1 No se puede probar algo afirmando algo también indemostrable. Probar algo requiere existencia. Al menos hasta que puedas probar que no es así. Una afirmación de inexistencia no es prueba de inexistencia.
@Chad: Realmente no veo mi respuesta diciendo ese tipo de cosas. Realmente se trata de la necesidad de proporcionar más premisas para que (1) y (2) sean equivalentes. (7) es falsa, pero en realidad no estamos hablando de si (5) y (6) son verdaderas, sino de si son equivalentes. (Y ahora estoy confundido acerca de qué parte de mi respuesta provocó el voto -1. ¿Puede aclarar su objeción, por favor?)
Tu lógica de que 7 prueba 5. Primero debes ser capaz de probar 5, lo que derrotaría toda la premisa de que la inexistencia no es demostrable. Arrojando la ciencia y la lógica tal como las conocemos en un completo caos.
@Chad: actualicé mi respuesta para abordar su inquietud. Es un non sequitur decir que primero debes probar (5) para probar (7). ¡(5) es verdadera y (7) es explícitamente falsa! Era un ejemplo hipotético. Espero que la introducción de un número de "crimen" verdaderamente inexistente lo ayude a ver más allá de su intuición matemática. Por supuesto, demostrar que (7) es cierto arrojaría muchas cosas al caos, pero eso no era de ninguna manera lo que estaba tratando de hacer.
@Jon: (5) y (6) son equivalentes. Uno no puede ser lógicamente verdadero sin que el otro sea verdadero. Si no hay números primos, entonces es vagamente cierto que si p es un número primo, entonces existe un número primo q mayor que p . La afirmación en negrita es verdadera porque la premisa es falsa en la situación hipotética que mencionaste.
Si los números de delitos no existen, cualquier condicional cuya premisa involucre una propiedad de un número de delitos es verdadero.
@YequalsX: (5) y (6) solo se sabe que son equivalentes porque alguien pasó todo el tiempo y el esfuerzo de probar la equivalencia. (Y apostaría mi millón de dólares a que se probó la equivalencia para que una sea más fácil de probar después de formular una prueba para la otra). Siento que todavía estás atrapado por tu excelente intuición matemática. Lo que estoy tratando de sugerir es que necesitas mostrar tu trabajo para convencer a un matemático menor de que (5) y (6) son equivalentes. No es obvio para mí.
@YequalsX: mi intuición diría que cualquier condicional cuya premisa involucre una propiedad de un número de crimen es falso si el valor de verdad se puede determinar en absoluto. Encuentro que (9) tiene exactamente el mismo valor de verdad que 1/0 = 0. ¿Derecha?
@Jon: En lógica matemática, cualquier declaración de la forma Si A, entonces B es verdadera si A es falsa. (5) y (6) son equivalentes porque hay dos posibilidades. 1. Los números primos existen y 2. Los números primos no existen. Si los números primos no existen, entonces es cierto que no hay un número primo más grande y también sería cierto que si p es un número primo, entonces hay un número primo más grande. En el caso de que existan números primos, ambas afirmaciones son falsas o verdaderas. No existe ninguna situación en la que una afirmación sea verdadera pero la otra sea falsa.
@YequalsX: Bien. Esto merece ser votado negativo (en math.stackexchange.com). Lo siento, no puedo ayudarte con tu pregunta. :-(
@Jon, la premisa es que no puedes probar una afirmación de inexistencia. Está intentando hacer una afirmación de inexistencia para probar una afirmación de inexistencia. Entiendo que si prueba la inexistencia de un conjunto más grande, también incluiría la definición limitada. Sin embargo, antes de que podamos aceptar esto como posible, debe superar la premisa original de que no puede probar una afirmación de inexistencia. Su afirmación es similar (pero opuesta) a la afirmación de que Dios existe porque escribió la Biblia. Primero tendría que demostrar que él realmente escribió la Biblia antes de que podamos aceptar esta afirmación.
@Chad: mi respuesta en realidad afirma que las afirmaciones de inexistencia son fácilmente demostrables en algunas situaciones. Di varios ejemplos de esto, por lo que parece algo injusto decir que la respuesta es incorrecta porque no está de acuerdo con la premisa misma que la pregunta quisiera haber abordado. La gran mayoría de esta respuesta tal como está está tratando de abordar la adición editada, que afirma que dos declaraciones son obviamente equivalentes, que no lo son. Parece que nunca debí distraerme con esa tangente.
@Jon Veo lo que estás diciendo. Y en la mayor parte estoy de acuerdo contigo. 1 y 2 no son necesariamente diametralmente opuestos. Y probar 2 no refuta ni prueba 1. Y aunque estoy de acuerdo en que probar 7 refutaría 5 (5 sería un subconjunto de 7, por lo que si el superconjunto no existe, entonces no puede haber subconjunto). Tu suposición de que puedes probar 7 es lo que estaba desafiando. Hasta que pueda probar 7 o incluso que 7 pueda probarse, en este caso se debe suponer que 7 no puede probarse. Y no he visto nada que me permita lógicamente conceder que puede probarse.
@Chad: El hecho de que (7) no se pueda probar me llevó a presentar (8), (9) y (10). (10) se puede probar y es un camino mucho más simple para probar (8) que (9). De hecho, afirmo que (9) carece por completo de sentido. Tenga en cuenta que el ejemplo del número del "crimen" duplica exactamente el ejemplo del número primo con la diferencia trivial de que (10) es verdadero por diseño. Tal vez hubiera sido mejor introducir otra premisa que pruebe (5) pero no afirme la inexistencia, pero no soy lo suficientemente inteligente matemáticamente para hacer eso. (Y está completamente fuera del punto de la respuesta de todos modos).
Rechazo que hayas probado 10. Con tu ejemplo se sabe que existen 0 números de delincuencia. Esto no quiere decir que no haya cifras delictivas. Y esta es la preposición a la que elude el primer (1) del ejemplo.
@Chad: Diseñé la definición de números de "crimen" para que no existiera, por lo tanto, no he respondido por completo a su objeción. Eliminaré toda la distracción. [Pero afirmo que "se sabe que existen 0 números de delitos" significa que "se sabe que no existen números de delitos". Soy optimista cuando se trata de razonamiento inductivo. Es más, cualquier prueba de (10) probaría (8), pero no (9), que es el punto central.]
@Jon en realidad eso está totalmente en contra del punto. Solo puede probar que no hay existencia de objetos conocidos. No es que no exista ninguno. Puedes asumir la inexistencia. Pero eso no prueba la inexistencia. Por lo tanto, no puede probar la inexistencia del número de delito. Entonces, si no puede probar 10, entonces no puede usarlo para probar 8.
@Chad: Creo que nos debes una respuesta a esta pregunta, por lo tanto.
@Jon No tengo una buena respuesta. Mi único problema con su ejemplo es que usa un ejemplo de un reclamo de inexistencia para probar un reclamo de inexistencia sin probar el reclamo de inexistencia. Pero también hay una parte de mí que acepta que cualquiera de estos son realmente reclamos de inexistencia, ya que parece que el reclamo que sería inexistencia aquí sería "No existen números".
¿Qué significa que un reclamo es un reclamo de inexistencia?
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