¿Cómo tiene sentido esta prueba proposicional?

¿Cómo la siguiente prueba de argumento es válida y tiene sentido?

1. (R • C)  [It is raining and It is cloudy]
2. ~R [It is not raining]  
Therefore, S [It is snowing]

Según la prueba por contradicción,

3. Let ~S as our assumption
4. R {Using AND Simplification rule break 1)
5. C {Using AND Simplification rule break 1)
6. S {From 3, 2 contradicts 4}

Dice que si no está lloviendo, entonces está nevando, lo cual no tiene sentido para mí, pero ¿cómo es matemáticamente válida la prueba?

¡Ten cuidado! Dice: "si está lloviendo y... y no está lloviendo, entonces está nevando".
Entonces, ¿cuándo en cualquier argumento las premisas contradicen la conclusión no tienen efecto? Creo que el argumento debería considerarse inválido en tales casos. No es diferente a simplemente decir1.) R 2.) ~R 3.) X.
??? De R no puedes derivar ¬ R con una regla válida. Pero si las premisas son contradictorias, es decir, contienen una contradicción, como R ∧ ¬ R , se puede derivar absolutamente cualquier cosa : S , ... y también R así como ¬ R .

Respuestas (3)

Es una aplicación de la regla Reductio Ad Absurdum .

RAA es una formulación del principio de prueba por contradicción: si uno deriva una contradicción de la hipótesis ¬ϕ , entonces uno tiene una derivación de ϕ (sin la hipótesis ¬ϕ ):

asumir ¬ ϕ --- paso 3)

derivar una contradicción: ⊥ --- en este caso los pasos 2) y 4)

concluir con "rechazar" la suposición, es decir, con ϕ --- paso 6).

Si estamos de acuerdo con la definición funcional de verdad de los conectivos (según la lógica clásica ), la regla es válida : si derivamos una contradicción del supuesto ¬ ϕ , esto implica que ¬ ϕ es falso .

Entonces, por doble negación , ϕ debe ser verdadera .

De hecho, la regla es equivalente a la regla de eliminación de doble negación :

¬¬ ϕ ⊢ ϕ .

El intuicionismo rechaza como "fallacoius" este tipo de argumento: en la Lógica Intuicionista RAA y la Doble Negación no son reglas válidas de inferencia.

Ver también Ex falso quodlibet (o Principio de explosión ):

cualquier afirmación puede probarse a partir de una contradicción.

Las dos premisas R ∧ C y ¬ R son contradictorias, mientras que S no está presente en las premisas; así, la prueba muestra que de premisas contradictorias podemos derivar absolutamente cualquier cosa como conclusión.

Con esta ley lógica podemos derivar S de una forma más sencilla:

1) y 2): como arriba

3) R --- de 1)

4) R ∧ ¬ R --- de 3) y 2) por introducción de Conjunción

5) ⊢ R ∧ ¬ R → S --- Ex falso quodlibet

6) S --- de 4) y 5) por Mmodus ponens .

Nota : Ex falso quodlibet es intuicionistamente válido. Para lógicas que no lo permiten ver Lógica Paraconsistente .

Sí, pero ¿cómo tiene sentido la conclusión "Está nevando"? Creo que sería más apropiado si fuera "No está nublado".
@ user963241 - porque las dos premisas R ∧ C y ¬ R son (ya) contradictorias .
En ese caso, podría poner cualquier cosa sin sentido en la conclusión y el argumento sería válido.
@ user963241: esto es lo que sucedió ... S no estaba presente en las premisas: por lo tanto, la prueba muestra que de las premisas contradictorias se puede derivar absolutamente cualquier cosa como conclusión.
No solo entiendo cómo incluso lógicamente tiene sentido.
@ user963241: puede ver esta publicación para conocer las reglas clásicamente equivalentes para administrar las contradicciones y la negación .
Pero la conclusión también podría ser cualquier letra que estuviera presente en las premisas. ¿Hay alguna forma en que pueda reconocer y evitar enfrentarme a tales situaciones?
Uno de los efectos secundarios de las reglas de la lógica proposicional es que, si alguna vez puedes asumir una contradicción, entonces puedes probar cualquier cosa usando ese sistema. Es solo una peculiaridad de la forma en que se define el lenguaje formal (muchos de nuestros sistemas lógicos hacen esto... una de las razones por las que la lógica puede ser una herramienta peligrosa a veces). Dos enfoques que pueden evitar que esto cause problemas: el primero es tener cuidado con los axiomas que "asumes inquebrantablemente como verdaderos", porque si una contradicción se cuela allí, es una mala noticia (tales contradicciones solo pueden ocurrir como resultado de axiomas). , no es un truco en la prueba en sí)...
... el segundo enfoque es reconocer que una conclusión como "está nevando" solo es "útil" si los axiomas son verdaderos. Siempre puede explorar situaciones hipotéticas, como la de aquí, en la que efectivamente llueve y no llueve, pero no se aplican a la realidad hasta que encuentre un lugar en el que la proposición y su negación puedan asumirse con seguridad como verdaderas (lo cual hay una ley filosófica de la era de Aristóteles que supone que esto nunca puede suceder en el mundo real).
Siempre puede reformular esto como una declaración "si", haciendo que la conclusión resulte de los axiomas. Puedes decir "Si (está lloviendo y está nublado) y (no está lloviendo) entonces (está nevando)" y defiende esa afirmación con la prueba que escribiste anteriormente. Sin embargo, le resultará difícil encontrar situaciones en las que pueda aplicar esa afirmación (verdadera) porque solo es aplicable si está lloviendo y si no está lloviendo.

Kant abordó este tema en varios puntos, por ejemplo en la Crítica de la razón pura , A 789-91|B 817-19. El principal problema de estos argumentos apagógicos es que puede haber presuposiciones subjetivas y/o incompletas, por ejemplo porque olvidamos una o simplemente no podemos saber nada sobre ella. El resultado es que la verdad (lógica) de esta prueba puede verse dentro de las leyes de la lógica, pero la verdad (empírica) no puede entenderse de manera que pueda producir conocimiento in sensu strictu . No hay manera posible de decir nada más sobre la corrección de este tipo de prueba que "Es lógicamente correcto".

La verdad empírica de estas pruebas, entendida como conocimiento sobre el mundo, se basa en la verdad empírica y la completitud de los presupuestos. Por eso se puede argumentar por estos medios, pero sólo por la posibilidad de las presuposiciones si la conclusión incluye una de ellas (= no contradictoria), no la verdad.

Es un problema básico de esta forma de prueba. Con respecto a la corrección lógica de esta prueba, véase más arriba. Especialmente el punto "todo se puede seguir a partir de una contradicción".

Intentemos que tenga sentido para ti.

Seguro que has tenido momentos en los que llovía y estaba nublado.

Seguro que también has tenido momentos en los que no llovía.

¿Alguna vez te has encontrado con la situación de que estaba (lluvia y nublado) y al mismo tiempo (no llovía)? No me parece. No es posible.

¿Alguna vez se ha encontrado con la situación de que estaba (lloviendo y nublado) y al mismo tiempo (no llovía), Y al mismo tiempo no estaba nevando? No me parece. Nunca lo has hecho, y nunca lo harás. Es igual de imposible.

Entonces, cada vez que está lloviendo y nublado al mismo tiempo y (no llueve), está nevando. Nunca sucederá que esto no sea cierto.

Bien, normalmente cuando decimos correctamente "si A y B, entonces C", encontrará que existe una conexión lógica entre A, B y C. A menudo, C es causado por A y B. Por ejemplo, A = "Estoy caminando por el lluvia", B = "No tengo paraguas", C = "Me mojo".

Hay casos en los que A o B pueden ser irrelevantes: A = "Camino bajo la lluvia sin paraguas", B = "Hoy es jueves", C = "Me mojo". Esto sigue siendo cierto, aunque B es totalmente irrelevante: pero siempre que "si A, entonces C" sea cierto, entonces "si A y B, entonces C" también lo será, sin importar qué sea B.

Otra situación inesperada ocurre cuando C siempre es verdadera. A = "Camino bajo la lluvia", B = "No tengo paraguas", C = "el nombre del día termina en Y". Es cierto porque C es cierto de todos modos, por lo que "si A y B, entonces C" es cierto, sean lo que sean A y B. (Interesante si B = "Hoy es miércoles". C siempre es cierto, pero también lo es debido a B).

Y finalmente la situación que tienes aquí: A y B no pueden ser verdaderos al mismo tiempo. En ese caso, "si A y B, entonces C" es verdadero, sin importar lo que sea C.

¿Cómo tiene sentido esta prueba proposicional?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v