¿Cuál es el valor de la constante de estructura fina en la energía de Planck?

Estimado Claude, estás extrapolando demasiado el electromagnetismo. Está pasando de bajas energías a la escala de Planck, asumiendo que nada cambia cualitativamente, pero esta suposición es incorrecta.

La constante de estructura fina es esencialmente constante por debajo de la masa del electrón, la partícula cargada más ligera, que es de aproximadamente 511 000 eV. Estás extrapolando el funcionamiento de la constante de estructura fina electromagnética$\alpha = 1/137.03599$todo el camino hasta la escala de Planck, alrededor de 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000 eV. Elegí evitar la notación científica para que sea más explícito hasta dónde has extrapolado.

Sin embargo, en la escala electrodébil, alrededor de 247 000 000 000 eV, que es mucho más baja que la escala de Planck, la fuerza electromagnética ya no es la descripción correcta. La fuerza nuclear débil se vuelve tan fuerte e importante como el electromagnetismo y, de hecho, comienzan a mezclarse en formas no triviales. La teoría correcta no usa$U(1)_{\rm electromagnetism}$pero$SU(2)_{\rm weak}\times U(1)_{\rm hypercharge}$. Tenga en cuenta que el electromagnético$U(1)$no es lo mismo que la hipercarga$U(1)$.

Entonces, en lugar de la estructura fina para el electromagnético$U(1)$, uno debe expresar la física en términos de las constantes de estructura fina para el nuevo$SU(2)$y$U(1)$grupos de calibre electrodébiles. Estas constantes de estructura fina no son tan pequeñas como la electromagnética.

la hipercarga$U(1)$La constante de estructura fina se vuelve más fuerte a medida que crece la energía, al igual que lo haría la electromagnética, mientras que la$SU(2)$La constante de estructura fina se debilita a medida que crece la energía (sin embargo, también se fortalecería, como el electromagnetismo, si incluyéramos nuevos$SU(2)$-partículas cargadas como supercompañeros).

Al mismo tiempo, el$SU(3)$La constante de estructura fina QCD se debilita a medida que elevamos la energía. En última instancia, las tres constantes de estructura fina, cuando se normalizan correctamente, se acercan a$10^{16}$GeV, que es la escala GUT: se cruzan exactamente si se incluyen los supercompañeros de las partículas conocidas.

El valor común de estas tres constantes de estructura fina en la escala GUT es algo así como$1/24$o$1/25$- de hecho, existen argumentos algo preliminares basados ​​en la teoría F (en la teoría de cuerdas) y marcos similares que sugieren que el número podría ser exactamente$1/24$o$1/25$cuando ciertas convenciones se siguen cuidadosamente.

Si su pregunta no fuera sobre el mundo real, sino sobre un mundo ficticio que solo contiene QED hasta la escala de Planck, entonces, de hecho, la constante de estructura fina aumentaría solo "algo", tal vez a$1/100$más o menos; de hecho, si el mundo fuera QED puro, el polo Landau con$\alpha=\infty$ocurriría a energías mucho más altas que la escala de Planck.

El número se puede calcular como una función de$\alpha_{E=0}$. Sin embargo, no tiene sentido asignar márgenes de error a una teoría con parámetros ajustables que no describen el mundo real, y QED por encima de la escala electrodébil no lo hace. Una teoría que no describe el mundo real siempre está equivocada, incluso cuando se está dentro de los márgenes de error, y no se puede simplemente "coincidir" con el mundo real porque las diferentes formas de "coincidir" dos teorías diferentes arrojar resultados diferentes.