¿Qué representa la 'constante cosmológica'?

La constante cosmológica es la respuesta a la pregunta: ¿qué curvatura tiene el universo en ausencia de materia y otras formas de energía?

A partir de las ecuaciones de campo de Einstein

$$R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}Rg_{\mu\nu}+\Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu}$$ dónde$R_{\mu\nu}$es el tensor de curvatura de Ricci,$R=g^{\mu\nu}R_{\mu\nu}$es el escalar de Ricci,$g_{\mu\nu}$es la métrica y$T_{\mu\nu}$es el tensor tensión-energía. Solo acércate$T_{\mu\nu}=0$y toma el trazo de ambos lados usando$g^{\mu\nu}$Llegar $$R=4\Lambda.$$

Tenemos un cierto sesgo hacia la suposición de que la curvatura del espacio-tiempo sin materia ni energía en él debería ser cero, por lo que queremos interpretar$\Lambda$como una "energía oscura". En realidad, podría ser que la curvatura predeterminada del espacio-tiempo no sea plana, por la razón que sea. Esto no debe confundirse con la planitud del espacio observada, parametrizada por$\Omega_k$en la mayoría de las variaciones del$\Lambda$cosmologías CDM , ya que$R$es la planitud general del espacio-tiempo, no solo del espacio.

Ahora, Einstein introdujo una constante cosmológica en su ecuación para GR, y desde entonces se la conoce como tal; sin embargo, este uso me parece extraño, dado el paralelo anterior; me parece que deberíamos referirnos a algo físico, que luego puede ser cuantificado y cuya cuantificación involucra la constante cosmológica.

La constante cosmológica apareció por primera vez, cuando Einstein (y otros científicos en ese período de tiempo, antes de que se descubriera la ley de Hubble) pensaron que el universo era estático.

En el contexto newtoniano, podemos escribir la relación entre la densidad de masa y el potencial gravitatorio mediante la ecuación de Poisson,

$$\nabla^2 \Phi =4\pi G\rho\,\,\, (Eqn.1)$$

Y la aceleración gravitacional se puede escribir como,

$$\vec {a(t})=-\nabla \Phi\,\,\,$$

Para universo estático$a(t)$tiene que ser cero. Pero esto significa que$\nabla \Phi=0$, y de (Eqn.1) vemos que$\rho=0$. Por lo tanto, el único universo estático permitido es un universo vacío.

Para resolver este problema, Einstein agregó un término llamado constante cosmológica en sus ecuaciones. En términos newtonianos, lo que hicimos fue agregar una constante a la ecuación de Poisson y escribirla como,

$$\nabla^2 \Phi + \Lambda=4\pi G\rho\,\,\, (Eqn.2)$$ para$\Lambda=4\pi G\rho$vemos que el universo se vuelve estático con una densidad de materia distinta de cero.

En la cosmología actual, la constante cosmológica se describe como una especie de densidad de energía constante en el universo, que tiene una presión negativa constante. La densidad de la materia y la radiación disminuye mientras el universo se expande (por$a(t)^{-3}$ $a(t)^{-4}$respectivamente). Sin embargo,$\Lambda$permanece constante mientras el universo se expande .

¿Se refiere entonces la constante cosmológica a una fuerza cosmológica? ¿Una fuerza que es, contra la gravedad, repulsiva? ¿Y cuál es incluso más débil que la gravedad, actuando en la escala de las galaxias en lugar de los sistemas solares?

La constante cosmológica no es una fuerza , pero se puede representar como una fuerza, resolví una pregunta como esta aquí hace un par de días. Si modificamos la ley de gravitación universal de Newton según la constante cosmológica, obtenemos

$$F=-k/R^2+\Lambda mR/3$$ para$k=GMm$

Para la pregunta puedes mirar aquí

La teoría de la gravedad de Newton implica una constante gravitacional G, sin embargo, no se hace referencia a ella directamente, sino que hablamos de la gravedad o la fuerza de la gravedad.

¡En efecto!$G$es una constante de proporcionalidad que (a partir de la ley de gravitación de Newton) se determina experimentalmente midiendo aceleraciones y masas.

Aquí hay una breve historia del problema de la constante cosmológica, y una aún más breve aquí .

¿Se refiere entonces la constante cosmológica a una fuerza cosmológica? ¿Una fuerza que es, contra la gravedad, repulsiva?

Sí, sin embargo, en GR la mayoría de los físicos no usan la palabra "fuerza". Más bien, como dijiste, la constante es la gravedad debido a una presión negativa que se acopla a la métrica. Einstein introdujo la constante cosmológica,$\Lambda$, en su modelo cosmológico de estado estacionario para contrarrestar el colapso gravitacional del universo; en ese momento aún no habíamos observado fuera de nuestra propia galaxia, por lo que el universo parecía estar estático, pero los descubrimientos de Hubble (y posteriores) demostró que el universo es mucho más grande. Esto convirtió a la constante cosmológica en "el mayor error de Einstein", sin embargo, resurgió en la década de 1990 con el descubrimiento de que la expansión del universo se está acelerando. Por eso está de moda en estos días asociar la constante cosmológica con el concepto de energía oscura - ¿quizás la aceleración de la expansión del universo se debe a una constante cosmológica?

Todo esto da como resultado un enigma llamado el problema de la constante cosmológica (también llamado la catástrofe del vacío), en el que el valor astrofísico de$\Lambda$difiere del valor de la mecánica cuántica en al menos 120 órdenes de magnitud.

¿Y cuál es incluso más débil que la gravedad, actuando en la escala de las galaxias en lugar de los sistemas solares?

Entonces, si interpretas la constante cosmológica como el mecanismo que impulsa la expansión acelerada del universo, entonces se llega al siguiente gráfico: ( fuente de la imagen )

Esta figura muestra las principales contribuciones a la densidad de energía del universo, donde se puede ver que la energía en la energía oscura es una constante, que es pequeña en comparación con la energía en la materia y en la radiación en tiempos pequeños. Pero a medida que aumenta el tiempo, la densidad de energía de la materia y de la radiación disminuye por debajo de la de la energía oscura, lo que significa que la aceleración de la expansión del universo domina el crecimiento del universo.

Por último, aquí hay un buen artículo sobre cómo actúa la constante cosmológica a gran escala, como usted sugiere, ya que la GR relativista trata cada punto de la variedad como una galaxia en el espacio, del cual cito: "Tenemos dos efectos en competencia: en el Por un lado, la masa total del universo tiende a desacelerar la expansión con el tiempo. Por otro lado, la misteriosa energía oscura tiende a acelerarla. En realidad, el término energía oscura es solo un marcador de posición para una teoría por venir: es una manera de hablar sobre el hecho de que la expansión se está acelerando, un descubrimiento observacional. No entendemos (todavía) por qué la expansión se está acelerando, pero es así".

¿Se refiere entonces la constante cosmológica a una fuerza cosmológica?

La constante cosmológica actúa como gravedad "repelente". Esto se puede ver en las ecuaciones de Friedmann, aquí funciona de manera opuesta a la densidad de la materia y la radiación debido a la presión negativa que ejerce.

Esto solo significa que el universo se expande aceleradamente en caso de que el CC domine la materia y la densidad de radiación (que es insignificante hoy en día) de acuerdo con los datos de observación actuales. Pero todavía no hablamos de fuerzas porque la Relatividad General se refiere a las geodésicas y, por lo tanto, a los objetos en caída libre.

Las fuerzas entran en juego si consideramos cuerpos extendidos y se denominan entonces fuerzas de marea, conocidas como “espaguetificación” en el contexto de los agujeros negros. En nuestro universo en expansión acelerada (debido al CC), una banda elástica extremadamente larga se estiraría debido a las fuerzas de marea que se pueden ver en la segunda ecuación de Friedmann, también llamada ecuación de aceleración.

En el caso ideal, la suposición de fluido perfecto en la que se basa el modelo FRL, la aceleración de las mareas es independiente de la escala.

Llego bastante tarde, no estoy seguro si leíste eso.